Смешали 4л. 18%-го водного раствора

Смешали 4л. 18%-го водного раствора некоторого вещества с 6л. 8%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

Решение:

4•18:100=0,72 л. вещества в 4 л. водного раствора.
6•8:100=0,48 л. вещества в 6 л. водного раствора.
4+6=10 л всего раствора
0,72+0,48=1,2 л всего вещества

Составим пропорцию:
10 л — 100%
1,2 л — x

x=1,2•100:10=12% концентрация получившегося раствора.

Ответ: 12%

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4

Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4 в точке B. Прямая, проходящая через точку B, пересекает окружность меньшего радиуса в точке А, а окружность большего радиуса — в точке С. Найдите ВС, если АC = 3√2

Решение:
Рисунок №1.
Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4 в  точке B. Прямая, проходящая через точку B, пересекает окружность   меньшего радиуса в точке А, а окружность большего радиуса — в точке С.  Найдите ВС, если АC = 3√2
Рисунок №2.
Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4 в  точке B. Прямая, проходящая через точку B, пересекает окружность   меньшего радиуса в точке А, а окружность большего радиуса — в точке С.  Найдите ВС, если АC = 3√2

Пусть О1 и О2 — центры меньшей и большей окружностей соответственно.
Поскольку угол АВО1 равен углу CBO2 и треугольники ∆АВО1 и ∆СВО2 равнобедренные, то эти треугольники подобны и коэффициент подобия равен отношению радиусов окружностей, т. е.
r:R=0,5
Если окружности касаются внутренним образом, (рисунок №1) то
ВС = 2АС = 6√2,
что невозможно, т. к. хорда ВС большей диаметра этой окружности, равного 8.

Если окружности касаются внешним образом (рисунок №2), то
BС = 2/3AC=2/3∙3√2=2√2

Ответ: 2√2

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Окружность касается стороны AB треугольника ABC

Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжении его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.

Решение:
Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжении его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.
Пусть d-диаметр
Четырехугольник OMCT ∠C = ∠ M= ∠K = 90°, следовательно, OMCT — прямоугольник.
OM = OT радиусы, прямоугольник OMCT — квадрат. OM = OT=TC=CB

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны:
AT= AL, BL= BM .

Периметр треугольника ∆ABC равен:

P = AB + BC + AC = (AL + BL) + BC+AC = (AT+AC) +( BM + BC) = TC + CM = 2TC = d.

Доказано.

Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжении его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Три окружности с центрами O1, O2 и O3

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3.

Решение:
Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3
O1O2=3
O2O3=8
O1O3=7

По теореме косинусов:
O1O32=O1O32+O2O32-2O1O2∙O2O3∙cos⁡(O1O2O3)

72=82+32-2∙8∙3∙cos⁡(O1O2O3)
49=64+9-48∙cos⁡(O1O2O3)
48∙cos⁡(O1O2O3)=64+9-49
48∙cos⁡(O1O2O3)=24
cos⁡(O1O2O3)=0,5
∟O1O2O3=60°

Ответ: 60°.

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

Решение:
Вы¬со¬та тре¬уголь¬ни¬ка раз¬би¬ва¬ет его ос¬но¬ва¬ние на два от¬рез¬ка
Пусть BH — высота.
AH=8 и CH=9
Высота AL пересекает высоту BH в точке K:
BK=KH=x
Треугольники ∆AKH, ∆BLK и ∆BCH подобные.
Они прямоугольные в ∆AKH, ∆BLK т.к. углы AKH и BKL равны как вертикальные,
а ∆BLK, ∆BCH имеют общий угол B.

KH/AH=CH/BH
x/8=9/2x
x•2x=9•8
2x2=72
x2=36
x=6

BK=KH=6
BH=12

Ответ: 12.

Вы¬со¬та тре¬уголь¬ни¬ка раз¬би¬ва¬ет его ос¬но¬ва¬ние на два от¬рез¬ка

Видео вебинара, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 рублей. В апреле он стал стоить 2160 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по апрель?

Решение:

3000- это 100%
Найдем 1%:
3000:100=30

3000-2160=840
840:30=28%

Ответ: 28
Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 рублей. В апреле он стал стоить 2160 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по апрель?

Видео вебинара, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Городской бюджет составляет 45 млн

Городской бюджет составляет 45 млн.р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Решение:

45000000 -100%
Найдем 1%:
45000000:100=450000

450000•12,5=5625000

Ответ: 5625000

Городской бюджет составляет 45 млн.р., а расходы на одну из его статей составили 12,5%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета
Видео вебинара, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

При каких значениях a все решения уравнения

При каких значениях a все решения уравнения 2|x-a|+a-4+x=0 удовлетворяют равенству 0≤x≤4?

Решение:
1.Перенесем
2|x-a|=-x+4-a
Поcтроим графики:
y1=2|x-a| и y2=-x+4-a
Распишем данный график:
y1=2|x-a|
y1=2(x-a)=2x-2a
y1=2(-x+a)=-2x+2a=2a-2x

Найдем где график y1=2|x-a| пересекает ось х:
2x-2a=0
x=a

По условию:
0 ≤ x ≤ 4
Значит
0 ≤ a ≤ 4

График будет проходить через точку (a;0)
y1 (a)=2|a-a|=0

График прямая с угловым коэффициентом k=-2 и k=2

Построим получившейся график.
При каких значениях a все решения уравнения 2|x-a|+a-4+x=0 Удовлетворяют равенству 0≤x≤4?

2. y2=-x+4-a
График прямая с угловым коэффициентом k=-1
Если прямая y2=-x+4-a проходит ниже графика y1=2|x-a|,
тогда у уравнения 2|x-a|+a-4+x=0 нет корней.
Самая минимальная точка у=0, чтобы уравнение имело корни то
y2(a)≥0
y2(a)=-x+4-a=-a+4-a=-2a+4
-2a+4≥0
a≤2
При таких условия уравнение имеет 2 корня.

При каких значениях a все решения уравнения

3.По условию задачи 0≤x≤4 оба корня должны быть неотрицательными. Для этого нужно чтобы меньший корень был неотрицательным. Так как меньший корень получается в результате пересечения левой ветви графика y1=2a-2x с прямой y2=-x+4-a , то он будет не отрицательным x=0, если выполнится условие
y1(0)≥y2(0)
y1(0)=2a-2x=2a-2•0=2a
y2(0)=-x+4-a=-0+4-a=4-a
2a≥4-a
a≥4/3

При каких значениях a все решения уравнения

4.Чтобы оба корня были меньше или равны 4, так как по условию 0≤x≤4. Для этого нужно чтобы больший корень был меньше или равен 4. Так как больший корень получается в результате пересечения правой ветви графика y1=2x-2a с прямой y2=-x+4-a , то этот корень должен быть меньше или равен 4, если выполняется условие в точке x=4
y1(4)≥y2(4)
y1(4)=2x-2a=2•4-2a=8-2a
y2(4)=-x+4-a=-4+4-a=-a
8-2a≥-a
a≤8

При каких значениях a все решения уравнения
5.Подведем итоги.
a≤2
a≥4/3
a≤8

Следовательно, a ϵ [4/3;2]

Ответ: a ϵ [4/3;2]

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотри видео, готовься к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео вебинара, где рассмотрено решение этого задания ЕГЭ C5
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Решите систему неравенств

Решите систему неравенств
Решите систему неравенств

Решение:
Решим каждое неравенство в отдельности
5x-x2≥0
5x-x2=0
x(5-x)=0
x=0 или 5-x=0
-x=-5 |∙(-1)
x=5
Решите систему неравенств
xϵ[0;5]

x/3-2x<-4
(x-6x)/3<-4
-5x/3<-4 |:(-5/3)
x>-4:(-5/3)
x>-4•(-3/5)
x>2,4
Решите систему неравенств

xϵ(2,4;5]

Ответ: xϵ(2,4;5]
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотри видео, готовься к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео вебинара, где рассмотрено решение геометрии и в конце система неравенств.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Лестница соединяет точки A и B

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Решение:
Обозначим x — гипотенузу
Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
Найдем по теореме Пифагора гипотенузу из прямоугольного треугольника:
x2=482+142
x2=2304+196
x2=2500
x=50

Так как ступенек 35 штук умножим на гипотенузу:
50•35=1750 см.

Ответ нужно указать в метрах:
1 м=100 см
1750:100=17,5 м

Ответ: 17,5 м

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотри видео, готовься к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео вебинара, где рассмотрено решение геометрии.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.


Thanks: Wordpress