Что значить задать функцию? Какими способами можно задать функцию? Что такое определение функции?
Задать функцию — это значит указать правило, при задании любого значения аргумента x вы найдете значение функции y.
Определение функции:
Функция y=f(x) – зависимость переменной y от переменной x. Когда задаем значение аргумента x, получаем единственное значение функции y.
Способы задания функции.
В данной статье рассмотрим 3 способа задания функции. На самом деле их больше, в школьной программе чаще всего разбирают эти способы задания функции.
Аналитический способ задания функции.
Чаще всего в школьной программе правило задают в виде формулы y=f(x), x∈X или нескольких формул. Такой способ задания функции называется аналитическим.
Примеры аналитического задания функции:
s=5t,
y=7x+1
\( y=x^2 + x \\\\ y=\sqrt{x} \\\\ y=\frac{1}{x} \\\\ \)Графический способ задания функции.
Также если по формуле построить график функции, то данный способ задания функции будет называться графическим. Не всегда вам будут давать график совместно с формулой. Иногда вам в заданиях будут давать только график функции, по которому вы должны будете найти определенные данные. По графику функции можно восстановить его формулу, но это не всегда легко сделать, все зависит от начерченного графика. В школьной программе вам будут задавать графики, по которым вы сможете рассчитать формулу.
Примеры, графического задания функции:
Табличный способ задания функции.
Следующий способ задания функции применяется чаще всего на практике называется табличный.
Все данные представлены в виде таблице. У этого способа имеется конечное множество значений аргумента. Такими таблицами вы уже пользовались в алгебре, например, таблица квадратов, таблица корней и т.д.
Примеры, табличного задания функции:
Здесь таблицы.
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 |
Рассмотрим примеры по теме «Способы задания функции»:
Пример №1:
Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура?
Сколько бы мы не проводили вертикальных линий, всегда будет одно пересечение с графиком. Следовательно, изображенная фигура является графиком функции.
Пример №2:
Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура?
Сколько бы мы не проводили вертикальных линий, всегда будет одно пересечение с графиком. Следовательно, изображенная фигура является графиком функции.
Пример №3:
Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура?
При проведении вертикальных линий у нас имеется два пересечения. То есть у одной вертикальной линии два пересечения с фигурой. По определению переменной x должно соответствовать только одно значение переменной y, а у нас два пересечения фигуры. Следовательно, данная фигура не является графиком функции.
