Yandex.Metrika counter /Yandex.Metrika counter

Определение числовой функции. Область определения функции. Область значения функции.

Что такое область определения функции? что такое область значения функции? Давайте, в этой статье разберемся в понятиях числовой функции и ее характеристиках и свойствах.

Определение функции.

 Функция y=f(x) — это когда каждому допустимому значению переменной x соответствует единственное значение переменной y или другими словами такая зависимость переменной y от переменной x.

х — называется независимой переменной или аргументом.

y – называется зависимой переменной или значением функции.

Множество чисел, где x∈X или D(f)  — называется областью определения функции. Это множество всех допустимых значений переменной х.

Область значений функций, когда задаем правило или функцию, которая позволяет по произвольно выбранному значению  x∈D(f) вычислить соответствующее значение y.

Переменную х или аргумент мы придумываем сами и подставляем в правило, которое задали или функцию. Далее рассчитываем переменную y или значение функции.

В тех диапазонах в которых существует переменная х называется областью определения функции.

В тех диапазонах в которых существует переменная y называется областью значения функции.

Графиком функции y=f(x), x∈X называется множество точек (x; f(x)) координатной плоскости.

Разберём пример №1:

Найдите область определения и область значения числовой функции y=x2

Решение:

Вместо переменной x мы можем брать любые числа и просчитать переменную y.

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 16 9 4 1 0 1 4 9 16

По графику также видно, что сколько бы угодно мы не проводили линий через ось х, мы найдем пересечение с графиком.Область опеределенияОбласть опеределения

Следовательно, раз нет ограничений по переменной x она существует от -∞ до +∞ или краткая запись x∈(-∞; +∞).  Область определения, это диапазон чисел, которые можно подставить в определенную формулу графика, если ограничений нет, то D(f) = (−∞; +∞).

А теперь рассмотрим переменную у. В таблице мы видим, что переменная y принимает положительные значение, так как  и самое минимальное значение 0. Следовательно, y∈[0; +∞).

Если посмотрим на график, то увидим, что графика ниже нуля нет. Следовательно, область значения функции E(f) = [0; +∞).Область значения

Ответ: D(f) = (−∞; +∞), E(f) = [0; +∞).

Разберём пример №2:

Найдите область определения и область значения числовой функции y=x+1?

Решение:

Вместо переменной x мы можем брать любые числа и просчитать переменную y.

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

По графику также видно, что сколько бы угодно мы не проводили линий через ось х, мы найдем пересечение с графиком.

Область опеределения прямой Область опеределения прямой

Следовательно, раз нет ограничений по переменной x она существует от -∞ до +∞ или краткая запись x∈(-∞; +∞).  Область определения, это диапазон чисел, которые можно подставить в определенную формулу графика, если ограничений нет, то D(f) = (−∞; +∞).

Рассмотрим переменную у. В таблице мы видим, что переменная y также принимает значения как в положительном, так и в отрицательном направлении. Следовательно, ограничений у переменной y нет, y∈(−∞; +∞). Область значения функции E(f) = (−∞; +∞).Область значения прямой

Ответ: D(f) = (−∞; +∞), E(f) = (−∞; +∞),

Добавить комментарий

Пожалуйста отключите блокировку рекламы или добавьте сайт в исключения блокировщика, если желаете чтобы проект развивался.