Законы сложения целых чисел нужны для того, чтобы упростить сложения чисел. Ведь, прибавить все подряд числа не всегда легко, иногда лучше их сгруппировать. Для этого и нужны законы сложения целых чисел.
Переместительный закон сложения.
Правило и формула переместительного закона сложения.
Сложение двух целых чисел не зависит от их порядка.
a+b=b+a
Пример:
Если мы сложим 3+5=8 или 5+3=8 результат сложения не измениться.
Если мы сложим (-3)+7=4 или 7+(-3)=4 результат сложения не измениться.
Сочетательный закон сложения.
Правило и формула сочетательного закона сложения.
К сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего, и результат не измениться.
(a+b)+c=a+(b+c)
Рассмотрим пример:
(3+5)+9=8+9=17
3+(5+9)=3+14=17
От сочетания слагаемых сумма не поменялась.
Делаем вывод на основе переместительного и сочетательного законов:
- Можно слагаемые менять местами.
- Записывать пример со слагаемыми без скобок. Скобки в сложении нужны для удобства восприятия примера.
- Записывать пример со слагаемыми со скобками, для более простого вычисления суммы.
Доказательство:
a+b+c+d=(a+b+c)+d=d+(a+b+c)= d+((a+b)+c)= d+(c+(a+b))=(d+c)+(a+b)=(c+d)+(a+b)
a+b+c+d=(c+d)+(a+b)
6+8+(-6)+(-8)=(6+(-6))+(8+(-8))=0+0=0
Вопросы по теме:
Какие законы сложения вы знаете?
Ответ: переместительный и сочетательный закон.
Можно ли менять местами слагаемые?
Ответ: да по переместительному закону.
Обязательно ли при сложении числа заключать в скобки?
Ответ: нет.
Пример №1:
Вычислите, применяя законы сложения: а) 12+479+88 б) 3+154+16
Решение:
а) 12+479+88=(12+88)+479=100+479=579
б) 3+154+16=3+(154+16)=3+170=173
Пример №2:
Примените переместительный закон сложения: а) 4+5 б) 1298+34
Решение:
а) 4+5=5+4=9
б) 1298+34=34+1298=1332
Пример №3:
Примените сочетательный закон сложения: а) 2+(-4+5) б) (-1+3)+(-8)
Решение:
а) 2+(-4+5)=(2+(-4))+5=(-2)+5=3
б) (-1+3)+(-8)=-1+(3+(-8))=-1+(-5)=-6
Пример №4:
Вычислите, применяя законы сложения: а) 23+((-23)+50) б) -2+(-4)+(-8)+8+4+2
Решение:
а) 23+((-23)+50)=(23+(-23))+50=0+50=50
б) -2+(-4)+(-8)+8+4+2=(-2+2)+(-4+4)+(-8+8)=0
