Понятие вычитания или разности целых чисел.
Разность или вычитание целых чисел напрямую связана с темой сложение целых чисел. Ведь зная сумму и одно из слагаемых, можно найти второе слагаемое. Рассмотрим пример:
У нас есть 10 яблок в корзине. В первый раз в корзину добавили 2 яблока, сколько во-второй раз добавили яблок в корзину, чтобы в итоге получить 10 яблок?
Обозначим за переменную x – количество яблок, добавленных во второй раз. Если мы прибавим к переменной x два яблока, то получим 10 яблок. Математически запись будет выглядеть так:
2+x=10
чтобы найти переменную x нужно из корзины убрать 2 яблока или от суммы 10 отнять одно известное слагаемое 2.
10-2=8
То есть переменная x=8.
Определение:
Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым дает уменьшаемое.
Разность целых чисел a и b обозначается как a-b.
Разность a-b это сумма чисел a и противоположного числа b.
a-b=a+(-b)
где b и –b – это противоположные числа.
Пример:
5-2=5+(-2)=3
Вычитание целых положительных чисел в примерах.
Пример:
Выполните вычитание из целого числа 12 число 5.
Решение:
По правилу разности мы должны заменить вычитаемое 5 заменить на противоположное число, то есть -5 и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.
12-5=12+(-5)=7
Пример:
Из числа 37 выполните вычитание числа 56.
Решение:
Нужно вычитаемое число 56 заменить на противоположное число, то есть число -56 и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.
37-56=37+(-56)=-21
Пример:
Из числа -4 нужно вычесть число 7.
Решение:
Заменяем вычитаемое число 7 на противоположное число -7 и складываем из по правилу сложения целых отрицательных чисел.
-4-7=-4+(-7)=-11
Вычитание целых отрицательных чисел в примерах.
Пример:
Найдите разность чисел 6 и -8.
Решение:
По правилу разности нужно заменить вычитаемое -8 на противоположное число +8 или 8 и посчитать сумму целых чисел. Получим:
6-(-8)=6+8=14
Из целого числа -14 вычтите число -10.
Нужно вычитаемое -10 заменить на противоположное число +10 или 10 по правилу вычитания целых чисел и потом выполнить сложение.
-14-(-10)=-14+10=-4
Вычитание нуля из целых чисел.
Если вычесть нуль из целого числа, то число не измениться.
Рассмотрим пример:
3-0=3+0=3
a-0=a
Если вычесть нуль из нуля, то получим нуль.
0-0=0
Вычитание одинаковых целых чисел.
Рассмотрим задачу:
Миша получил от мамы 2 конфеты и он тут же угостил своего друга Сашу двумя конфетами. Сколько осталось конфет у Миши?
Решение:
Миша получил 2 конфеты и отдал 2 конфеты, математически можно записать так:
2-2=0
Ответ: у Миши осталось 0 конфет.
То есть если выполнить вычитание равных чисел в результате получим нуль.
a-a=0
Проверка результата вычитания.
Как проверить правильно ли вы нашли разность двух целых чисел?
Ответ прост он заключается в самом определении разности двух целых чисел. Нужно разность сложить с вычитаемым получим уменьшаемое. Словесная формула будет выглядеть так:
Разность+Вычитаемое=Уменьшаемое
Пример:
19-5=14
19 – это у нас уменьшаемое;
5 – вычитаемое;
14 – разность.
Выполним проверку:
К разности прибавим уменьшаемое, если правильно выполнили вычитание, то получим уменьшаемое.
14+5=19
Еще пример:
Выполните проверку вычитания 12-23=-11
12 – уменьшаемое;
23 – вычитаемое;
-11 – разность.
Выполним проверку вычитания:
Разность+Вычитаемое=Уменьшаемое
-11+23=12
