Деление рациональных чисел в математике имеет общий смысл, ведь понятие рациональные числа включает в себя все числа, которые в них входят (натуральные числа, целые числа, десятичные числа и дробные числа). Как решать деление рациональных чисел? Деление рациональных чисел происходит по тем же правилам, что и деление всех этих чисел.
Смысл деления рациональных чисел.
Деление рациональных чисел– это действие обратное умножению. Мы выполняем деление для того, чтобы найти неизвестный множитель. Например:
\(\begin{align}5 \times 2=10\\\\ \end{align}\)Если нам неизвестен множитель 2, то мы будем его искать с помощью деления. Заменим множитель 2 на переменную x.
\(\begin{align}5 \times x=10\\\\10 \div 5=2\\\\
x=2\\\\ \end{align}\)
А теперь подробно рассмотрим ниже, что же такое деление рациональных чисел.
Деление двух рациональных чисел общие понятия.
Рациональные числа – это не только дроби вида\(\frac{a}{b} \left( \frac{6}{5}, \frac{4}{7}, -\frac{3}{13} \right)\) , но еще и десятичные дроби (2,3; -106,45; 0,5), целые числа (-3, 0, 2, 10009) и натуральные числа (2, 4, 100). Мы разберем правила как делить рациональные числа вида .
Самое важное нужно правильно учитывать знаки при делении.
Определение:
При делении двух рациональных чисел с одинаковыми знаками, результат будет с положительным знаком. При делении двух рациональных чисел с разными знаками, результат будет отрицательным.
Правила деления положительных и отрицательных рациональных чисел.
- При делении двух положительных или двух отрицательных рациональных чисел, результат будет положительный. “Минус на минус дает знак плюс” или “Плюс на плюс дает знак плюс”
- Выполняем деление по правилам в зависимости от того, какие числа делим (деление дробей, деление десятичных дробей, деление целых чисел и деление натуральных чисел).
Деление положительных и отрицательных рациональных чисел, примеры.
Выполните деление положительных и отрицательных рациональных чисел: а) \(\frac{a}{b} \div \frac{6}{5}\) б) .
Решение:
а) Вторую дробь переворачиваем по правилам деления дробей и между дробями ставим умножение . Смотрим возможно ли сократить дроби , в данном случае 3 у первой дроби в знаменателе и 6 у второй дроби в числители сокращается. Далее просчитываем знак ответа: “Минус на минус дает знак плюс.”
б) По правилам деления дробей вторую дробь переворачиваем и между дробями ставим умножение . Потом переходим к сокращению дробей числа 10 и 5 сокращаем на 5, а числа 11 и 22 сокращаем на 11. В итоге просчитываем знак, так как обе дроби имеют знак плюс, результат будет положительным числом.
Деление рациональных чисел с разными знаками.
Определение:
При делении двух рациональных чисел с разными знаками, результат будет отрицательным.
Правила деления рациональных чисел рациональных чисел с разными знаками.
- При делении двух рациональных чисел с разными знаками, результат будет отрицательный. “Минус на плюс дает знак минус” или “Плюс на минус дает знак минус”
- Выполняем деление по правилам в зависимости от того, какие числа делим (деление дробей, деление десятичных дробей, деление целых чисел и деление натуральных чисел).
Пример деления рациональных чисел с разными знаками:
Выполните деление рациональных чисел с разными знаками: а) б) .
Решение:
а) Вторую дробь переворачиваем по правилам деления дробей и между дробями ставим умножение . Смотрим возможно ли сократить дроби . Сокращение возможно на число 5. У первой дроби в знаменателе 5, а у второй дроби в числители 15, оба числа делятся на 5. Получилась в результате подсчетов неправильная дробь переводи ее в правильную дробь. Далее просчитываем знак ответа: “Плюс на минус дает знак Минус.”
б) Дробь переворачиваем и деление заменяем умножением. Далее сокращаем дроби и результат у нас получается со знаком минус.