Три окружности с центрами O1, O2 и O3

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3.

Решение:
Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3
O1O2=3
O2O3=8
O1O3=7

По теореме косинусов:
O1O32=O1O32+O2O32-2O1O2∙O2O3∙cos⁡(O1O2O3)

72=82+32-2∙8∙3∙cos⁡(O1O2O3)
49=64+9-48∙cos⁡(O1O2O3)
48∙cos⁡(O1O2O3)=64+9-49
48∙cos⁡(O1O2O3)=24
cos⁡(O1O2O3)=0,5
∟O1O2O3=60°

Ответ: 60°.

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Добавить комментарий