Три окружности с центрами O1, O2 и O3

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3.

Решение:

O1O2=3
O2O3=8
O1O3=7

По теореме косинусов:
O1O3²=O1O3²+O2O3²-2O1O2∙O2O3∙cos⁡(O1O2O3)

7²=8²+3²-2∙8∙3∙cos⁡(O1O2O3)
49=64+9-48∙cos⁡(O1O2O3)
48∙cos⁡(O1O2O3)=64+9-49
48∙cos⁡(O1O2O3)=24
cos⁡(O1O2O3)=0,5
∟O1O2O3=60°

Ответ: 60°.

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.