Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

Решение:

Пусть BH — высота.
AH=8 и CH=9
Высота AL пересекает высоту BH в точке K:
BK=KH=x
Треугольники ∆AKH, ∆BLK и ∆BCH подобные.
Они прямоугольные в ∆AKH, ∆BLK т.к. углы AKH и BKL равны как вертикальные,
а ∆BLK, ∆BCH имеют общий угол B.

KH/AH=CH/BH
x/8=9/2x
x•2x=9•8
2x²=72
x²=36
x=6

BK=KH=6
BH=12

Ответ: 12.

Видео вебинара, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.