Найдите наименьшее значение функции ЕГЭ по математике B14

Найдите наименьшее значение функции y=4cos⁡x+13x+9 на отрезке от [0;3π/2]

Решение:
Нужно найти производную, чтобы выяснить есть ли на отрезке [0;3π/2] максимальное или минимальное значение кроме концов отрезка.

Формулы производных:
(cos⁡x )’=-sin⁡x
(x)’=1
C’=0

y’=(4 cos⁡x+13x+9)’= — 4sin⁡x+13

Приравниваем производную к 0 чтобы найти точки экстремума.
Точки экстремума — это точки максимума или минимума функции.

-4 sin⁡x+13=0
-4 sin⁡x=-13
sin⁡x=13/4>1
Нет решения этого уравнения так как -1≤sin⁡x≤1

Так как дополнительные точки не нашли,
подставляем концы отрезка в функцию y=4cos⁡x+13x+9.

y(0) = 4cos⁡(0)+13•0+9 = 4•1+0+9 = 13
y(3π/2) = 4cos⁡(3π/2)+13•(3π/2)+9 = 4•0+19,5π+9≈19,5•3,14+9 = 70,23

Ответ: 13

Видео вебинара, где рассмотрено решение части B1-B14.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.