Решите уравнение ЕГЭ часть C1

a) Решите уравнение sin⁡2x=sin⁡(π/2+x)
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-5π/2]

Решение:
a) sin⁡2x=sin⁡(π/2+x)

Формулы:
sin⁡(π/2+x)=cos⁡x
sin⁡2x=2sin⁡x•cos⁡x

Заменили выражения по формулам:
2sin⁡x•cos⁡x=cos⁡x
2sin⁡x•cos⁡x-cos⁡x=0
Вынесем cos⁡x за скобки
cos⁡x (2sinx-1)=0
cos⁡x=0
x=π/2+πn

2sinx-1=0
2sinx=1 |:2
sinx=0,5
x=((-1)^n)arcsin⁡(0,5)+πn
x= ((-1)ⁿ) π/6+πn

b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-5π/2]
π=180 переведем значения в градусы
-7π/2=-(7•180)/2=-630
-5π/2=-(5•180)/2=-450
Можно заменить [-7π/2;-5π/2] на [-630;-450].
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-630;-450]

Проверим первый ответ:
x=π/2+πn
Вместо переменной n берем число 0; -1; -2 ;-3 ;-4 … подставляем в получившийся ответ.
n=0, x=π/2+π•0=π/2=90
n=-1, x=π/2+π•(-1)=π/2-π=-π/2=-90 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-2, x=π/2+π•(-2)=π/2-2π=-3π/2=-270 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-3, x=π/2+π•(-3)=π/2-3π=-5π/2=-450 принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-4, x=π/2+π•(-4)=π/2-4π=-7π/2=-630 принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-5, x=π/2+π•(-5)=π/2-5π=-9π/2=-810 не принадлежит отрезку [-630;-450]

Проверим теперь второе решение уравнение,
x= ((-1)ⁿ) π/6+πn
n=0, x=((-1)^⁰) π/6+π•0=π/6=30 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-1, x=((-1)^^(-1)) π/6+π•(-1)=-π/6-π=-7π/6=-210 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-2, x=((-1)^^(-2)) π/6+π•(-2)=π/6-2π=-11π/6=-330 не принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-3, x=((-1)^^(-3)) π/6+π•(-3)=-π/6-3π=-19π/6=-570 принадлежит отрезку [-630;-450]
n=-4, x=((-1)^^(-4)) π/6+π•(-4)=π/6-4π=-23π/6=-690 не принадлежит отрезку [-630;-450]

Ответ: a) x=π/2+πn и x= ((-1)ⁿ) π/6+πn b)-5π/2; -7π/2; -19π/6

Посмотреть видео вебинара, где рассмотрено ЕГЭ часть C1 и C2.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.