Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC

Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC , если из­вест­но, DA-диа­метр, а гра­дус­ная мера угла CDA равна 17 градусов. Решение: угол CDA = 17° (вписанный угол)(величина вписанного угла равна половине центрального угла (СОА), опирающегося на туже дугу) Следовательно: угол COA = 2CDA угол COA = 2•17=34° угол DOA = 180° (развернутый угол равен 180 градусов) Найдем угол [...]

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что ВFDЕ — па­рал­ле­ло­грамм. Доказательство: ∆ ABE=∆CDF (треугольники прямоугольные ABE и CDFравны, так как гипотенузы AB = CD и острые углы, угол BAE и угол DCF равны) Следовательно: BE = DF BE || DF, (BE паралельны DF, так как являются пер­пен­ди­ку­ля­рыами [...]

Радиус окружности с центром в точке О равен

Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k. Решение: Треугольник AOB — равнобедренный (ОA=OB радиусы), ОН — медиана, биссектриса, высота. Так как OH медиана, то AH=BH=24:2=12 Так как OH высота, то треугольник AOH прямоугольный по т.Пифагора найдем [...]

Окружность касается стороны AB треугольника ABC

Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжении его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности. Решение: Пусть d-диаметр Четырехугольник OMCT ∠C = ∠ M= ∠K = 90°, следовательно, OMCT — прямоугольник. OM = OT радиусы, прямоугольник OMCT [...]

В окружности с центром O проведены две равные хорды KL и MN

В окружности с центром O проведены две равные хорды KL и MN. На эти хорды опущены перпендикуляры OH и OS. Докажите, что OH и OS равны. Решение: Треугольники ∆OKL = ∆OMN (по трем сторонам) OK=OL=OM=OM радиусы KL=MN по условию OH и OS высоты в равных треугольниках ∆OKL и ∆OMN, следовательно, OH=OS. Подписывайтесь на канал на [...]

В треугольнике АВС проведены

В треугольнике АВС проведены высоты АК и BL. Докажите, что треугольники ABC и CKL подобны. Решение: Доказать, что ∆АВС~∆CKL. Первый признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими [...]

Дан правильный шестиугольник.

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если середины его сторон последовательно соединить отрезками, получится правильный шестиугольник. Решение: 1) Отрезки соединяющие середины сторон треугольника называются средними линиями. Средняя линия треугольника — отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника и равна половине основания. 2) Шестиугольник правильный (все стороны равны), а это значит что и среднии линии тоже между [...]


Thanks: mgudt