В треугольнике АВС проведены

В треугольнике АВС проведены высоты АК и BL. Докажите, что треугольники ABC и CKL подобны.




Решение:

Доказать, что ∆АВС~∆CKL.

Первый признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Из прямоугольного ∆AKC найдем cos⁡C:
cos⁡C=KC/AC

Из прямоугольного ∆BCL найдем cos⁡C:
cos⁡C=LC/BC

LC/BC=KC/AC=k

Угол С общий для треугольников ∆AKC и ∆BCL. По второму признаку подобия треугольников доказано.

Видео вебинара, где рассмотрено решение геометрии.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.