Центральный угол AOB, равный 60 градусов, опирается на хорду AB длиной 3. Найдите радиус окружности.
Решение:
1 способ:
OA=OB радиусы
Две стороны равны в треугольнике ∆OAB, поэтому треугольник равнобедренный.
Проведем ОН высоту. В равнобедренном треугольнике высота опущенная на основание является медиана и биссектриса.
Следовательно ОН биссектриса. Она дели угол АОВ пополам.
Угол НОВ=60°:2=30°
Так как ОН медиана, значит она делит противолежащую сторону пополам, то получается НВ=АВ:2=3:2=1,5
Из прямоугольного треугольника ∆ОНВ найдем ОВ:
В прямоугольном треугольнике сторона лежащая на против 30 градусов меньше в два раза гипотенузы.
ОВ=2НВ=2•1,5=3
Ответ:3
2 способ:
OA=OB радиусы
Две стороны равны в треугольнике ∆OAB, поэтому треугольник равнобедренный.
Следовательно:
угол A равен углу B, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Сумма углов в треугольнике равна 180°.От 180 градусов отнимем известный нам угол О.
180°-60°=120°
120°:2=60° углы A и B
Следовательно, ∆OAB треугольник равносторонний
AB=OB=OA=3
Ответ:3
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.