Неправильные дроби сравниваем по тем же правилам, что и обыкновенные дроби или правильные дроби. Рассмотрим подробно эти правила.

Сравнение неправильных дробей с одинаковыми знаменателями.

Есть несколько правил сравнения неправильных дробей с одинаковыми знаменателями:

  1. Если у неправильных дробей положительные числители, то та дробь больше у которой числитель больше.
  2. Если у неправильных дробей отрицательные числители, то та дробь больше у которой числитель меньше.
  3. Если у неправильных дробей разные знаки, то та дробь больше которая имеет знак “+”.

Рассмотрим пример:
Выполните сравнение неправильных дробей с одинаковыми знаменателями: а) \(\frac{20}{13}\) и \(\frac{15}{13}\) б) \(\frac{-161}{57}\) и \(\frac{-98}{57}\) г) \(\frac{17}{3}\) и \(\frac{-11}{3}\)

Решение:
а) Раз у дробей \(\frac{20}{13}\) и \(\frac{15}{13}\) одинаковые знаменатели переходим к сравнению числителей 20>15,

\(\frac{20}{13}>\frac{15}{13}\)

б) Так как знаменатели у дробей \(\frac{-161}{57}\) и \(\frac{-98}{57}\) одинаковые  сравниваем отрицательные числители. Тот отрицательный числитель больше, который по модулю меньше.
|-161|=161
|-98|=98 меньше по модулю, значит это число ближе к нулю на числовой прямой чем -161, поэтому
-161<-98

\(\frac{-161}{57}<\frac{-98}{57}\)

г) Сравнивать дроби с разными знаками \(\frac{17}{3}\) и \(\frac{-11}{3}\) очень просто, та дробь больше которая имеет знак “+”.

\(\frac{17}{3}>\frac{-11}{3}\)

Сравнение неправильных дробей с одинаковыми числителями.

Запомнить:

  1. Если числители у неправильных дробей одинаковы и положительны, то та дробь больше у которой знаменатель меньше.
  2. Если у неправильной дроби числители отрицательные, то та дробь больше у которой знаменатель больше.

Пример:
Выполните сравнение неправильных дробей с одинаковыми числителями: а) \(\frac{21}{9}\) и \(\frac{21}{10}\) б) \(\frac{-15}{3}\) и \(\frac{-15}{4}\)

Решение:
а) У неправильных дробей с одинаковыми положительными числителями \(\frac{21}{9}\) и \(\frac{21}{10}\), та дробь больше, где знаменатель меньше 9<10.

\(\frac{21}{9}>\frac{21}{10}\)

б) У неправильных дробей с одинаковыми отрицательными числителями \(\frac{-15}{3}\) и \(\frac{-15}{4}\), та дробь больше где знаменатель больше 3<4.

\(\frac{-15}{3}<\frac{-15}{4}\)

Сравнение неправильных дробей с разными знаменателями.

Правила сравнения неправильных дробей с разными знаменателями:

  1. Привести к общему знаменателю.
  2. Переходим к пункту сравнения неправильных дробей с одинаковыми знаменателями.

Рассмотрим пример:
Сравните неправильные дроби с разными знаменателями: а) \(\frac{15}{8}\) и \(\frac{11}{6}\) б) \(\frac{-103}{30}\) и \(\frac{-43}{15}\) г) \(\frac{47}{5}\) и \(\frac{41}{5}\)

Решение:
а) Приведем дроби \(\frac{15}{8}\) и \(\frac{11}{6}\) к общему знаменателю. Общий знаменатель равен 24.

\(\begin{align}
&\frac{15}{8}=\frac{15 \times 3}{8 \times 3}=\frac{45}{24} \\\\
&\frac{11}{6}=\frac{11 \times 4}{6 \times 4}=\frac{44}{24} \\\\
\end{align}\)

Сравниваем полученные числители 45>44, следовательно,

\(\begin{align}
&\frac{45}{24}>\frac{44}{24} \\\\
&\frac{15}{8}>\frac{11}{6} \\\\
\end{align}\)

б) Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{-103}{30}\) и \(\frac{-43}{15}\) . Общий знаменатель равен 30.

\(\frac{-43}{15}=\frac{-43 \times 2}{15 \times 2}=\frac{-86}{30}\)

Сравниваем числители -103<-86

\(\begin{align}
&\frac{-103}{30}<\frac{-86}{30} \\\\
&\frac{-103}{30}<\frac{-43}{15} \\\\
\end{align}\)

г) Сравниваем числители дробей \(\frac{47}{5}\) и \(\frac{41}{5}\), потому что знаменатель у дробей общий.

\(\frac{47}{5}>\frac{41}{5}\)

Сравнение неправильной дроби с правильной дробью.

Правила сравнения неправильной дроби с правильной дробью:

  1. Если неправильная дробь положительна, то она всегда будет больше правильной положительной дроби.
  2. Если неправильная дробь отрицательна, то она всегда будет меньше правильной отрицательной дроби.

Пример:
Сравните правильную дробь и неправильную дробь: а) \(\frac{14}{13}\) и \(\frac{13}{14}\) б) \(-\frac{27}{6}\) и \(-\frac{17}{18}\)

Решение:
а) Правильная и неправильная дробь положительны, поэтому неправильная дробь больше правильной дроби.

\(\frac{14}{13}>\frac{13}{14}\)

б) Правильная и неправильная дробь отрицательны, поэтому неправильная дробь меньше правильной дроби.

\(-\frac{27}{6}<-\frac{17}{18}\)

Сравнение неправильных дробей с нулем.

Правила сравнения неправильной дроби с нулем:

  1. Если неправильная дробь положительна, то она больше нуля.
  2. Если неправильная дробь отрицательна, то она меньше нуля.

Пример:
Сравните неправильную дробь с нулем: а) \(\frac{19}{7}\) и 0 б) 0 и \(-\frac{4}{3}\)

Решение:
а) Неправильная дробь \(\frac{19}{7}\) положительна, поэтому \(\frac{19}{7}>0\)

б) Неправильная дробь \(-\frac{4}{3}\) отрицательна, поэтому \(0<-\frac{4}{3}\)

Сравнение неправильных дробей с единицей.

Правила сравнения неправильной дроби с единицей:

  1. Если неправильная дробь положительна, то она больше или равна единице.
  2. Если неправильная дробь отрицательна, то она меньше или равна минус единице.

Пример:
Сравните неправильную дробь с единицей: а) \(\frac{10}{3}\) и 1 б) -1 и \(\frac{-3}{3}\)

Решение:
а) Неправильная положительная дробь не равная единице всегда больше 1.

\(\frac{10}{3}>1\)

б) Дробь \(\frac{-3}{3}= -1\), поэтому

\(-1=\frac{-3}{3}\)

Равные неправильные дроби.

Правило равных неправильных дробей:

Неправильные дроби равны тогда, когда при одинаковых знаменателях равны их числители. Например:

\(\frac{-7}{4}=\frac{-7}{4}\)

Добавить комментарий