Вычитание рациональных чисел – это обратное действие сложению рациональных чисел. Пользуясь простым алгоритмом действий, вы легко разберетесь в уроке математике: “Вычитание рациональных чисел”.
Урок: понятие вычитания рациональных чисел.
Вспомним, что такое сумма рациональных чисел. Рассмотрим формулу суммы рациональных чисел.
a+b=c
где a и b – слагаемые, c – сумма.
Если нам не известно одно из слагаемых мы его будем искать по такой формуле:
c-a=b или с-b=a
Чтобы найти неизвестное слагаемое надо от суммы отнять известное слагаемое. Отсюда мы получаем вычитание рациональных чисел.
Пример:
Рассмотрим смысл вычитания рациональных числе.
\(\begin{align}\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1+2}{5}=\frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Если нам одно из слагаемых не известно, то мы воспользуемся вычитанием.
Вычитание рациональных чисел с одинаковым знаменателем.
Чтобы выполнить вычитание рациональных чисел, применяем следующее правило:
Так как у дробей одинаковый знаменатель, переписываем знаменатель в итоговую дробь и выполняем вычитание числителей по правилам вычитания целых чисел.
Пример:
Выполните вычитание рациональных чисел с одинаковыми знаменателями \(\frac{5}{13}-\frac{2}{13}\).
Решение:
У дробей знаменатели одинаковые, поэтому считаем числители.
Вычитание рациональных чисел с разными знаменателями.
Правила вычитания рациональных чисел с разными знаменателями:
- Найти общий знаменатель дробей.
- После того как нашли общий знаменатель, вычислить числители.
- Если возможно, то сократить итоговую дробь.
Пример:
Выполните вычитание рациональных чисел с разными знаменателями: а) \(\frac{11}{18}-\frac{1}{12}\) б) \(-\frac{4}{7}-(-\frac{5}{14})\) в) \(-\frac{6}{15}-\frac{1}{10}\)
Решение:
а) Нужно найти общий знаменатель дробей \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{1}{12}\), она равен 36. Первую дробь \(\frac{11}{18}\) умножаем на дополнительный множитель 2, а вторую дробь \(\frac{1}{12}\) на 3 .
б) Сначала находим общий знаменатель, он равен 14, а потом вычисляем числитель. Числитель считаем по правилам вычитания целых отрицательных чисел.
\(\begin{align}-\frac{4}{7}-(-\frac{5}{14})=-\frac{4 \times 2}{7 \times 2}-(-\frac{5}{14})=-\frac{8}{14}-(-\frac{5}{14})=\frac{-8-(-5)}{14}=\frac{-8+5}{14}=-\frac{3}{14}\\\\ \end{align}\)в) Находим общий знаменатель, он равен 30. Потом считаем числитель по правилу вычитания целых чисел.
\(\begin{align}-\frac{6}{15}-\frac{1}{10}=-\frac{6 \times 2}{15 \times 2}-\frac{1 \times 3}{10 \times 3}=-\frac{12}{30}-\frac{3}{30}=\frac{-12-(+3)}{30}=-\frac{15}{30}=-\frac{1 \times 15}{2 \times 15}=-\frac{1}{2}\\\\ \end{align}\)