Вычитание рациональных чисел – это обратное действие сложению рациональных чисел. Пользуясь простым алгоритмом действий, вы легко разберетесь в уроке математике: “Вычитание рациональных чисел”.

Урок: понятие вычитания рациональных чисел.

Вспомним, что такое сумма рациональных чисел. Рассмотрим формулу суммы рациональных чисел.
a+b=c
где a и b – слагаемые, c – сумма.

Если нам не известно одно из слагаемых мы его будем искать по такой формуле:
c-a=b или с-b=a

Чтобы найти неизвестное слагаемое надо от суммы отнять известное слагаемое. Отсюда мы получаем вычитание рациональных чисел.

Пример:
Рассмотрим смысл вычитания рациональных числе.

\(\begin{align}\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1+2}{5}=\frac{3}{5}\\\\ \end{align}\)
Если нам одно из слагаемых не известно, то мы воспользуемся вычитанием.

\(\begin{align}\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=\frac{3-1}{5}=\frac{2}{5}\\\\ \end{align}\)

Вычитание рациональных чисел с одинаковым знаменателем.

Чтобы выполнить вычитание рациональных чисел, применяем следующее правило:
Так как у дробей одинаковый знаменатель, переписываем знаменатель в итоговую дробь и выполняем вычитание числителей по правилам вычитания целых чисел.

Пример:
Выполните вычитание рациональных чисел с одинаковыми знаменателями \(\frac{5}{13}-\frac{2}{13}\).

Решение:
У дробей знаменатели одинаковые, поэтому считаем числители.

\(\begin{align}\frac{5}{13}-\frac{2}{13}=\frac{5-2}{13}=\frac{3}{13}\\\\ \end{align}\)

Вычитание рациональных чисел с разными знаменателями.

Правила вычитания рациональных чисел с разными знаменателями:

  1. Найти общий знаменатель дробей.
  2. После того как нашли общий знаменатель, вычислить числители.
  3. Если возможно, то сократить итоговую дробь.

Пример:
Выполните вычитание рациональных чисел с разными знаменателями: а) \(\frac{11}{18}-\frac{1}{12}\) б) \(-\frac{4}{7}-(-\frac{5}{14})\) в) \(-\frac{6}{15}-\frac{1}{10}\)

Решение:
а) Нужно найти общий знаменатель дробей \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{1}{12}\), она равен 36. Первую дробь \(\frac{11}{18}\) умножаем на дополнительный множитель 2, а вторую дробь \(\frac{1}{12}\) на 3 .

\(\begin{align}\frac{11}{18}-\frac{1}{12}=\frac{11 \times 2}{18 \times 2}-\frac{1 \times 3}{12 \times 3}=\frac{22}{36}-\frac{6}{36}=\frac{22-6}{36}=\frac{16}{36}=\frac{4 \times 4}{9 \times 4}=\frac{4}{9}\\\\ \end{align}\)

б) Сначала находим общий знаменатель, он равен 14, а потом вычисляем числитель. Числитель считаем по правилам вычитания целых отрицательных чисел.

\(\begin{align}-\frac{4}{7}-(-\frac{5}{14})=-\frac{4 \times 2}{7 \times 2}-(-\frac{5}{14})=-\frac{8}{14}-(-\frac{5}{14})=\frac{-8-(-5)}{14}=\frac{-8+5}{14}=-\frac{3}{14}\\\\ \end{align}\)

в) Находим общий знаменатель, он равен 30. Потом считаем числитель по правилу вычитания целых чисел.

\(\begin{align}-\frac{6}{15}-\frac{1}{10}=-\frac{6 \times 2}{15 \times 2}-\frac{1 \times 3}{10 \times 3}=-\frac{12}{30}-\frac{3}{30}=\frac{-12-(+3)}{30}=-\frac{15}{30}=-\frac{1 \times 15}{2 \times 15}=-\frac{1}{2}\\\\ \end{align}\)

Добавить комментарий