Как решить задачу на вероятность?
Здравствуйте, дорогие учащиеся!
Задачи по теории вероятности были включены в ЕГЭ (B10), а также изучают в школьном курсе математике. Это задачи простого уровня сложности. Достаточно знать базовые понятия, чтобы решить задачи на вероятность.Теперь перейдем к разбору основных понятий теории вероятности, а также рассмотрим примеры на практике.
Вероятность — мера которой измеряют возможность наступления некоторого события.
Событие — факт который может произойти (оно называется вероятным) или не произойти (оно называется невероятным или маловероятным) при данном испытании.
Пример события:
A — выигрыш в лотерею;
A1, A2, A3, A4, A5, A6 — множество элементарных событий, допустим при бросании игральной кости рассчитать вероятность, что ни разу не выпадет 6 очков.
Событие бывает:
Случайным — событие, которое не возможно предсказать заранее. Например, бросание монеты. Может выпасть орел или решка. Такое действие в котором есть различные исходы называют испытанием.
Благоприятный исход — событие которое ожидают.
Всевозможные исходы или общее число исходов — все события которые могут произойти.
Пример, в пакете 10 яблок, из них 3 — красные, остальные — зеленые. Вы запускаете в пакет руку и наугад вынимаете яблоко. Найдите вероятность вытащить зеленое яблоко? В данной задаче количество благоприятных событий будет равно 7, так как событий — вытащить зеленое яблоко равно 10-3=7. Количество всевозможных событий равно 10, так как есть вероятность вытащить и зеленое и красное яблоко.
Невозможным — в результате опыта такое событие никогда не произойдет.
Достоверным — в результате опыта такое событие наступает всегда.
Определение вероятности:
Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
Формула нахождения вероятности:
P(A)=m:n
где m — число благоприятных исходов, n — число всевозможных исходов
Вероятность не может быть больше единицы.
Если вероятность равна единице, то событие в данном испытание наступает всегда.
Если вероятность равна нулю, то событие в данном испытание никогда не наступит.
Делаем вывод, что вероятность заключена в пределах от нуля до единицы.
Задача №1:
К каким классам событий (возможное, невозможное, достоверное) относятся:
а) расстояние между двумя произвольными населенными пунктами меньше, чем 180 тысяч километров;
б) в корзине лежат яблоки, вероятность достать из корзины грушу;
в) выиграть в лотерее?
Решение:
Первое из событий достоверное;
второе – невозможное;
третье событие может произойти, а может не произойти – оно является возможным, но не достоверным.
Задача №2:
Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и поэтому набирает её наугад. Определить вероятность того, что ему придётся звонить не более чем в 4 раза?
Решение:
Нужный нам звонок 1, а всего цифр десять ( 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9).
По формуле вероятности P(A)=m:n, m=1, n=10.
Вероятность набрать верную цифру из десяти равна 1/10.
Рассмотрим случаи:
1. первый звонок оказался верным, вероятность равна 1/10 (сразу набрана нужная цифра).
2. первый звонок оказался неверным, а второй — верным, вероятность равна 9/10*1/9=1/10 (9 цифр нас не интересующих, а второй раз правильная цифра из девяти цифр).
3. первый и второй звонки оказались неподходящими , а третий — верным, P(А)=9/10*8/9*1/8=1/10 (первый раз набираем и попадаем на ненужный нам номер 9 цифр нас не интересующих, второй раз остается 8 цифр не интересующих нас и последний третий раз один нужный нам номер уже из 8 оставшихся цифр).
4. первый, второй и третий звонки оказались неподходящими , а четвертый — верным, P(А)=9/10*8/9*7/8*1/7=1/10 (аналогично рассуждаем пунктам 2-3).
P=1/10+1/10+1/10+1/10=4/10=0,4 — вероятность того, что ему придется звонить не более чем в четыре места.
Ответ: 0,4
Задача №3:
В ящике лежат шары: 6 белых, 8 красных, 3 зеленых, 13 коричневых. Из ящика вынимают один шар. Какова вероятность того что при вынимания шара из ящика наугад, шар окажется цветным (не белым) ?
Решение:
По формуле вероятности P(A)=m:n,
m=8+3+13=24 количество интересующих нас шаров,в данном случае не белых;
n=6+8+3+13=30 общее количество шаров.
Подставляем данные в формулу:
P(A)= 24:30=0,8 вероятность того, что из ящика наугад достанут цветной шар.
Ответ: 0,8.
Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ
На сайте Вы можете в меню ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ задавать вопросы мы Вам обязательно ответим.
Рекомендуем подписаться на новостную рассылку нашего сайта TutoMath.ru, чтобы быть в курсе всех новинок.