ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Линейное уравнение — это уравнение вида ax+b=0,
где a и b некоторые числа,
x – переменная стоящая в числителе, находящаяся в первой степени.
Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ
Что является решением уравнения?
Решением уравнения является нахождение всех его корней или доказательство их отсутствия.
Примеры линейных уравнений:
3x+5=0
x+1=5
2x=0
7x=7
3x+1=x
Нелинейные уравнения:
| x^2+4x+4=0 | (полное квадратное уравнение оно решается по дискриминанту. Как решаются такие уравнение можно узнать здесь.) |
| 1/x+2=0 | (уравнение гиперболы) |
| √(x-1)=1 | (иррациональное уравнение) |
Чем отличаются линейные уравнения от не линейных?
У линейных уравнений x всегда находится в первой степени в числители. Если одно из условий не выполняется то уравнение нелинейное.
Как решаются линейные уравнения?
Все что связано с переменной x переносим в одну сторону, а обычные числа в другую. Это называется: “Неизвестные в одну сторону известные в другую”. В итоге корень уравнения будет равен x=-b/a. Рассмотрим на примере:
Как построить прямую? Как построить график прямой или линейной функции? Можно узнать здесь.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Пример №1:
2x+2=0 (здесь неизвестное это 2x его мы оставляем в левой стороне, а 2 переносим через равно в правую сторону, при переносе через равно знак с + меняется на -)
2x=-2 | : 2 (далее нам нужно получить просто x без коэффициента 2, поэтому мы все уравнение делим на 2, получим 2x:2=-2:2 )
x=-1 (получили корень уравнения)
2x+2=0 (здесь неизвестное это 2x его мы оставляем в левой стороне, а 2 переносим через равно в правую сторону, при переносе через равно знак с + меняется на -)
2x=-2 | : 2 (далее нам нужно получить просто x без коэффициента 2, поэтому мы все уравнение делим на 2, получим 2x:2=-2:2 )
x=-1
Сделаем проверку уравнения подставим вместо переменной x полученный корень:
2*(-1)+2=0
-2+2=0
0=0
Решено верно
Ответ: -1
Пример №2:
2x-6=4x (здесь неизвестное это 2x и 4x. 4х нужно перенести в левую часть уравнения, а -6 переносим через равно в правую сторону, при переносе через равно знак у -6 меняется с – на +, а у 4х знак меняется с + на -)
2x-4x=6 (при вычитании 2x-4x=-2x)
-2x=6 | : (-2) (далее нам нужно получить просто x без коэффициента -2, поэтому мы все уравнение делим на -2, получим -2x:(-2)=6:(-2) )
x= -3
Сделаем проверку уравнения подставим вместо переменной x полученный корень:
2*(-3)-6=4*(-3)
-6-6=-12
-12=-12
Решено верно
Ответ: -3
Пример №3:
x-3=x-3
x-x=3-3
0=0
Ответ: x может быть любое число
Пример №4:
2x+7=2x-3
2x-2x=-7-3
0=-10
Ответ: корней нет
