$$\sin8x\cos3x-\sin3x\cos8x=2\sin2x\sin5x$$

$$\sin8x\cos3x-\sin3x\cos8x=2\sin2x\sin5x$$

$$\begin{align}
&\sin(8x-3x)=2\sin2x\sin5x\\\\
&\sin5x-2\sin2x\sin5x=0\\\\
&\sin5x(1-2\sin2x)=0\\\\\\
&\sin5x=0\\\\
&5x=\pi n\\\\
&x=\frac{\pi n}{5}\\\\\\
&1-2\sin2x=0\\\\
&\sin2x=\frac{1}{2}\\\\
&2x=(-1)^{n}\frac{\pi}{6}+\pi n\\\\
&x=(-1)^{n}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}
\end{align}$$

Ответ: \(x=(-1)^{n}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2}\)  и \(x=\frac{\pi n}{5}\)

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