Решите уравнение ЕГЭ С1

а) Решите уравнение 12^sin(x)=3^sin(x)•4^cos(x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 3,5π].

Решение:
12 нужно расписать как 12=3•4, чтобы получить похожие основания, получим:

(3•4)^sin(x)=3^sin(x)•4^cos(x)

3^sin(x)•4^sin(x)=3^sin(x)•4^cos(x)

3^sin(x)•4^sin(x)-3^sin(x)•4^cos(x)=0

Вынесем за скобки 3^sin(x)

3^sin(x)(4^sin(x)-4^cos(x))=0

3^sin(x)=0 это уравнение не имеет корней

4^sin(x)-4^cos(x)=0

4^sin(x)=4^cos(x)

В этом показательном уравнении основании равны 4, следовательно мы можем приравнять и степени:
sin(x)=cos(x) |:cos(x)
tg(x)=1
x=π/4+πn

И так, получили общий ответ уравнения. Переходим к решению второго пункта под
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 3,5π].

π=180 градусам
просчитаем в каких пределах должны лежать искомые углы
2π=2•180=360
3,5π=3,5•180=630
Значит найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [360; 630]

Чтобы найти искомые углы в общее уравнение x=π/4+πn вместо n подставляем числа.
n=0, тогда x=π/4+π•0=π/4 или π/4=45 градусов. Не принадлежит отрезку [360; 630]
n=1, тогда x=π/4+π•1=5π/4 или 5π/4=225 градусов. Не принадлежит отрезку [360; 630]
n=2, тогда x=π/4+π•2=9π/4 или 9π/4=405 градусов. Принадлежит отрезку [360; 630]
n=3, тогда x=π/4+π•3=13π/4 или 13π/4=585 градусов. Принадлежит отрезку [360; 630]
n=4, тогда x=π/4+π•4=17π/4 или 17π/4=765 градусов. Не принадлежит отрезку [360; 630]

Ответ: а)x=π/4+πn б)9π/4; 13π/4

скриншоты с решением этого задания:

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотри видео, готовься к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Это задание есть на видео вебинара.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Хотите готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. Кликните сюда, чтобы записаться на вебинар