Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4 в точке B. Прямая, проходящая через точку B, пересекает окружность меньшего радиуса в точке А, а окружность большего радиуса — в точке С. Найдите ВС, если АC = 3√2
Решение:
Рисунок №1.
Рисунок №2.
Пусть О1 и О2 — центры меньшей и большей окружностей соответственно.
Поскольку угол АВО1 равен углу CBO2 и треугольники ∆АВО1 и ∆СВО2 равнобедренные, то эти треугольники подобны и коэффициент подобия равен отношению радиусов окружностей, т. е.
r:R=0,5
Если окружности касаются внутренним образом, (рисунок №1) то
ВС = 2АС = 6√2,
что невозможно, т. к. хорда ВС большей диаметра этой окружности, равного 8.
Если окружности касаются внешним образом (рисунок №2), то
BС = 2/3AC=2/3∙3√2=2√2
Ответ: 2√2
Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.
