Введем понятие абсолютное величины или модуля дроби. Эти понятия нужны для вычисления действий дробей.

Модуль положительной дроби.

Понятие модуля числа или что такое модуль числа можно посмотреть нажав на ссылку.

Определение:
Модулем положительной дроби – это сама дробь.

Например:
Модуль дроби \(\frac{1}{2}\) будет равна дроби \(\frac{1}{2}\), то есть той же самой дроби.

\(\Bigl|\frac{1}{2} \Bigl| =\frac{1}{2}\)

Модуль отрицательной дроби.

Определение:
Модулем отрицательной дроби является противоположная ей дробь или положительная ей дробь.

Рассмотрим пример:
Модуль дроби \(-\frac{2}{3}\) будет равна дроби с противоположным знаком, то есть с плюсом \(\frac{2}{3}\).

\(\Bigl|-\frac{2}{3} \Bigl| =\frac{2}{3}\)

Определение:
Модуль нуля равен нулю.
|0|=0

Определение:
У противоположных чисел модули равны.

Рассмотрим пример:
Модуль дроби \(\frac{4}{7}\) равен \(\frac{4}{7}\) и модуль противоположной дроби \(-\frac{4}{7}\) равен \(\frac{4}{7}\).

\(\Bigl|-\frac{4}{7} \Bigl| = \Bigl|\frac{4}{7} \Bigl| =\frac{4}{7}\)

Вопросы по теме:
Назовите модуль положительного числа?
Ответ: то же положительное число.

Назовите модуль отрицательного числа?
Ответ: противоположное число отрицательному числу.

Назовите модуль 0?
Ответ:0

Пример №1:
Решите модули дробей: а) \(\frac{4}{5}\) б) \(-\frac{2}{7}\) в) \(\frac{-0}{3}\) г) \(\frac{3}{-8}\) е) 0 ж) \(\frac{0}{-2}\)

Решение:
а) \(\Bigl|\frac{4}{5} \Bigl| =\frac{4}{5}\)
б) \(\Bigl|- \frac{2}{7} \Bigl| =\frac{2}{7}\)
в) \(\Bigl|\frac{-0}{3} \Bigl| =\frac{0}{3}=0\)
г) \(\Bigl|\frac{3}{-8} \Bigl| =\frac{3}{8}\)
е) |0|=0
ж) \(\Bigl|\frac{0}{-2} \Bigl| =\frac{0}{2}=0\)

Пример №2:
Сравните модули дробей: а) \(\Bigl|-\frac{1}{3} \Bigl|\) и \(\Bigl|\frac{1}{3} \Bigl|\) б) \(\Bigl|-\frac{9}{2} \Bigl|\) и \(\Bigl|-\frac{6}{11} \Bigl|\)

Решение:
а) Чтобы сравнить модули дробей нужно их посчитать:

\(\Bigl|-\frac{1}{3} \Bigl| = \frac{1}{3}\) и \(\Bigl|\frac{1}{3} \Bigl| = \frac{1}{3}\)

Видно, что дроби одинаковы, поэтому ставим знак равно.

\(\Bigl|-\frac{1}{3} \Bigl| = \Bigl|\frac{1}{3} \Bigl|\)

б)Раскроем модули дробей.

\(\Bigl|-\frac{9}{2} \Bigl| = \frac{9}{2}\) и \(\Bigl|-\frac{6}{11} \Bigl| = \frac{6}{11}\)

Получили две дроби \(\frac{9}{2}\) и \(\frac{6}{11}\). Дробь \(\frac{9}{2}\) неправильная, поэтому эта дробь больше 1. А дробь  правильная, поэтому меньше 1. Получаем: \(\frac{9}{2}>\frac{6}{11}\)

\(\Bigl|-\frac{9}{2} \Bigl| > \Bigl|-\frac{6}{11} \Bigl|\)

Добавить комментарий