Умножение натурального числа.

Разберем понятие умножение на примере:

Туристы находились в пути три дня. Каждый день они проходили одинаковый путь по 4200 м. Какое расстояние они прошли за три дня? Решите задачу двумя способами.

Решение:
Рассмотрим задачу подробно.

В первый день туристы прошли 4200м. Во-второй день тот же самый путь прошли туристы 4200м и в третий день – 4200м. Запишем математическим языком:
4200+4200+4200=12600м.
Мы видим закономерность число 4200 повторяется три раза, следовательно, можно сумму заменить умножением:
4200⋅3=12600м.
Ответ: туристы за три дня прошли 12600 метров.

Рассмотрим пример:
умножение
Чтобы нам не писать длинную запись можно записать ее в виде умножения. Число 2 повторяется 11 раз поэтому пример с умножением будет выглядеть так:
2⋅11=22

Подведем итог. Что такое умножение?

Умножение – это действие заменяющее повторение n раз слагаемого m.

Что такое уножение?

Запись m⋅n и результат этого выражения называют произведением чисел, а числа m и n называют множителями.

Рассмотрим сказанное на примере:
7⋅12=84
Выражение 7⋅12 и результат 84 называются произведением чисел.
Числа 7 и 12 называются множителями.

В математике есть несколько законов умножения. Рассмотрим их:

Переместительный закон умножения.

Рассмотрим задачу:

Мы отдали по два яблока 5 своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 2⋅5.
Или мы отдали по 5 яблок двум своим друзьям. Математически запись будет выглядеть так: 5⋅2.
В первом и втором случаем мы раздадим одинаковое количество яблок равное 10 штукам.

Если мы умножим  2⋅5=10 и 5⋅2=10, то результат не поменяется.

2⋅5=5⋅2

Свойство переместительного закона умножения:
От перемены мест множителей произведение не меняется.
mn=n⋅m

Сочетательный закон умножения.

Рассмотрим на примере:

(2⋅3)⋅4=6⋅4=24 или 2⋅(3⋅4)=2⋅12=24 получим,
(2⋅3)⋅4=2⋅(3⋅4)
(ab) ⋅c=a⋅(bc)

Свойство сочетательного закона умножения:
Чтобы число умно­жить на про­из­ве­де­ние двух чисел, можно его сна­ча­ла умно­жить на пер­вый мно­жи­тель, а затем по­лу­чен­ное про­из­ве­де­ние умно­жить на вто­рой.

Меняя несколько множителей местами и заключая их в скобки, результат или произведение не изменится.

Эти законы верны для любых натуральных чисел.

Умножение любого натурального числа на единицу.

Рассмотрим пример:
7⋅1=7 или 1⋅7=7
a⋅1=a или 1⋅a=a
При умножении любого натурального числа на единицу произведением будет всегда тоже число.

Умножение любого натурального числа на нуль.

6⋅0=0 или  0⋅6=0
a⋅0=0 или 0⋅a=0
При умножении любого натурального числа на нуль произведение будет равно нулю.

Вопросы к теме “Умножение”:

Что такое произведение чисел?
Ответ: произведением чисел или умножение чисел называется выражение m⋅n, где m – слагаемое, а n – число повторений этого слагаемого.

Для чего нужно умножение?
Ответ: чтобы не писать длинное сложение чисел, а писать сокращенно. Например, 3+3+3+3+3+3=3⋅6=18

Что является результатом умножения?
Ответ: значение произведения.

Что означает запись умножения  3⋅5?
Ответ: 3⋅5=5+5+5=3+3+3+3+3=15

Если умножить миллион на нуль, чему будет равно произведение?
Ответ: 0

Пример №1:
Замените сумму произведением: а) 12+12+12+12+12  б)3+3+3+3+3+3+3+3+3
Ответ: а)12⋅5=60 б) 3⋅9=27

Пример №2:
Запишите в виде произведения: а) а+а+а+а б) с+с+с+с+с+с+с
Решение:
а)а+а+а+а=4⋅а
б) с+с+с+с+с+с+с=7⋅с

Задача №1:
Мама купила 3 коробки конфет. В каждой коробке по 8 конфет. Сколько конфет купила мама?
Решение:
В одной коробке 8 конфет, а у нас таких коробок 3 штуки.
8+8+8=8⋅3=24 конфеты
Ответ: 24 конфеты.

Задача №2:
Учительница рисования сказала приготовить своим восемью ученикам по семь карандашей на урок. Сколько всего карандашей вместе было у детей?
Решение:
Можно посчитать суммой задачу. У первого ученика было 7 карандашей, у второго ученика было 7 карандашей и т.д.
7+7+7+7+7+7+7+7=56
Запись получилась неудобная и длинная, заменим сумму на произведение.
7⋅8=56
Ответ 56 карандашей.

Добавить комментарий