-->

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение:

Разберем как строить график с модулем.

y=|x-3|-|x+3|

Найдем точки при переходе которых знак модулей меняется.
Каждое выражения, которое под модулем приравниваем к 0. У нас их два x-3 и x+3.
x-3=0 и x+3=0
x=3 и x=-3

У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.

1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1

У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).

y=-(x-3)-(-(x+3))=-х+3+х+3=6

На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6

2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3

У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.

y=-(x-3)-(+(x+3))=-х+3-х-3=-2x

На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х

3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.

х=5
x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8

У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).

y=+(x-3)-(+(x+3))=х-3-х-3=-6

На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6

4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|.
На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6.
На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х.
Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек.
x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6)
На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k

5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.

Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.

Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.
Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три.Этот вариант нам не подходит.
Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.
Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.
Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно.Этот вариант нам подходит.
Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U[0;+∞) прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основание AD и боковой стороной CD, углы равные 20 и 100 соответственно градусов.
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD
Решение:

Из треугольника ACD находим угол CDA:
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов
180°-20°-100°=60° (угол CDA)
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD
Угол АСВ равен углу CAD (накрест лежащие углы)
Угол АСВ=20°

Угол ABC равен углу BCD, потому что трапеция равнобедренная. Найдем угол BCD:
20°+100°=120°
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD
Ответ: угол ABC равен 120 градусов.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Решите уравнение

Решите уравнение (6x+8)/2+5=5x/3

Решите уравнение

Решите уравнение


Решение:
(6x+8)/2+5=5x/3

6x/2+8/2+5=5x/3 (в левой части запишем знаменатель 2 под каждым выражением и разделим 6x/2 и 8/2)

3x+4+5=5x/3
3x+4+5-5x/3=0

3x-5x/3=-9 |•3 (умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя)
3x∙3-(5x∙3)/3=-9∙3

9x-5x=-27
4x=-27 |:(4) (поделим обе части уравнения на 4, чтобы найти корень уравнения x)
4x:4=-27:4
x=-6,75

Решите уравнение

Решите уравнение


Ответ: x=-6,75

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Какое из выражений больше

Какое из выражений больше 4+√5 или √6+√15
Какое из выражений больше 4+ sqrt(5) или sqrt (6)+sqrt (15)
Решение:

(4+√5)2 и (√6+√15)2 (возведем обе части в квадрат)

По формуле:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
(a+b)2=a2+2ab+b2

(4+√5)2=42+2·4·√5+(√5)2=16+2·√(16·5)+5=21+2·√80

(√6+√15)2=(√6)2+2·√6·√15+(√15)2=6+2·√(6·15)+15=21+2·√90

21+2·√80 ˂ 21+2·√90
4+√5 ˂ √6+√15
Какое из выражений больше 4+ sqrt(5) или sqrt (6)+sqrt (15)
Ответ: 4+√5 ˂ √6+√15

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC

Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC , если из­вест­но, DA-диа­метр, а гра­дус­ная мера угла CDA равна 17 градусов.
Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC , если из­вест­но, DA-диа­метр
Решение:
угол CDA = 17° (вписанный угол)(величина вписанного угла равна половине центрального угла (СОА), опирающегося на туже дугу)

Следовательно:
угол COA = 2CDA
угол COA = 2•17=34°

угол DOA = 180° (развернутый угол равен 180 градусов)

Найдем угол DOC:
угол DOC=DOA — COA= 180°-34°=146°
Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC , если из­вест­но, DA-диа­метр
Ответ: 146 градусов

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что ВFDЕ — па­рал­ле­ло­грамм.
В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF
Доказательство:
∆ ABE=∆CDF (треугольники прямоугольные ABE и CDFравны, так как гипотенузы AB = CD и острые углы, угол BAE и угол DCF равны)
Следовательно:
BE = DF
BE || DF, (BE паралельны DF, так как являются пер­пен­ди­ку­ля­рыами к одной пря­мой)

∆ BEF=∆DFE (BE = DF доказано выше и EF — общая сторона, угол DFE и угол BEF равны 90 градусов)
Следовательно:
BF = DE и BF || DE, (пер­пен­ди­ку­ля­ры к одной пря­мой)
В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF
Доказано:
Четырёхуголь­ни­к BFDE — параллелограмм, (про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны равны и па­рал­лель­ны.)

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны

В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, СН высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны

Решение:
KM=0,5(BC+AD) (средняя линия трапеции равна полусумме оснований)
KM=16, BC=4
16=0,5(4+AD) |· 2 (умножим обе части уравнение на 2)
32=4+AD

LH=4
AB=CD (трапеция равнобедренная)
AL=HD
AD=HD+HD+LH
28=2HD+4
2HD=24
HD=12

В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны
Ответ: 12

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке О

Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60 градусов, а расстояние от точки С до точки О равно 8.
Касательная, радиус

Решение №1:

АО=ОD — радиусы
углы OAC=90°, ODC=90° (радиусы АО и ОD проходят под 90 градусов к касательным AC и DC соответственно)
OC=8 — биссектриса (если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными)

Из прямоугольного треугольника △AOC:
угол ACO равен половине угла ACD, получается 30°

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий на против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.
AO=0,5*OC=0,5*8=4

Ответ: 4

Касательная, радиус

Решение №2:
АО=ОD — радиусы
углы OAC=90°, ODC=90° (радиусы АО и ОD проходят под 90 градусов к касательным AC и DC соответственно)
OC=8 — биссектриса (если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными)

Из прямоугольного треугольника △AOC:
угол ACO равен половине угла ACD, получается 30°

Синус в прямоугольном треугольнике — это отношение противоположного катета к гипотенузе.

sin(ACO)=AO:OC
sin(30°)=AO:8
0,5=AO:8
AO=4

Ответ: 4

Касательная, радиус

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

Квадратные уравнения. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Дискриминант.

Как решить квадратное уравнение?
Как выглядит формула квадратного уравнения?
Какие бывают квадратные уравнения?
Что такое полное квадратное уравнение?
Что такое неполное квадратное уравнение?
Что такое дискриминант?
Сколько корней имеет квадратное уравнение?
Эти вопросы вас больше не будут мучить, после изучения материала.

Формула квадратного уравнения:

ax2+bx+c=0,где a≠0

где x — переменная,
a,b,c — числовые коэффициенты.

квадратное уравнение

Виды квадратного уравнения

Пример полного квадратного уравнения:

3x2-3x+2=0
x2-16x+64=0

Решение полных квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта:

Формула дискриминанта:

D=b2-4a

Если D>0, то уравнение имеет два корня и находим эти корни по формуле:

нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант

Корни квадратного уравнения

Если D=0, уравнение имеет один корень

корень уравнения

корень уравнения

Если D<0, уравнение не имеет вещественных корней.

Рассмотрим пример №1:

x2-x-6=0

Записываем сначала, чему равны числовые коэффициенты a, b и c.

Коэффициент a всегда стоит перед x2, коэффициент b  всегда перед переменной x, а коэффициент  c – это свободный член.
a=1,b=-1,c=-6

Находим дискриминант:
D=b2-4ac=(-1)2-4∙1∙(-6)=1+24=25

Дискриминант больше нуля, следовательно, у нас два корня, найдем их:

Корни уравнения

Нахождения корней по дискриминанту

Ответ: x1=3; x2=-2

Пример №2:
x2+2x+1=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=1,b=2,c=1
Далее находи дискриминант.
D=b2-4ac=(2)2-4∙1∙1=4-4=0
Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень:
x=-b/2a=-2/(2∙1)=-1

Ответ: x=-1

Пример №3:
7x2-x+2=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=7,b=-1,c=2
Далее находи дискриминант.
D=b2-4ac=(-1)2-4∙7∙2=1-56=-55
Дискриминант меньше нуля, следовательно, корней нет.

Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax2+bx=0, где числовой коэффициент c=0.

Пример как выглядят такие уравнения:
x2-8x=0
5x2+4x=0

Чтобы решить такое уравнение необходимо переменную x вынести за скобки. А потом каждый множитель приравнять к нулю и решить уже простые уравнения.

ax2+bx=0
x(ax+b)=0
x1=0 x2=-b/a

Пример №1:
3x2+6x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(3x+6)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x1=0

3x+6=0
3x=-6
Делим все уравнение на 3, чтобы получить у переменной x коэффициент равный 1.
x=(-6)/3
x2=-2

Ответ: x1=0; x2=-2

Пример №2:
x2-x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(x-1)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x1=0

x-1=0
x2=1

Ответ: x1=0; x2=1

Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax2+c=0, где числовой коэффициент b=0.

Чтобы решить это уравнение, нужно записать так:
x2=c/a , если число c/a будет отрицательным числом, то уравнение не имеет решения.
А если c/a положительное число, то решение выглядит таким образом:

корень квадратного уравнения

корень квадратного уравнения

Пример №1:
x2+5=0
x2=-5, видно, что -5<0, значит нет решения.
Ответ: нет решения

Пример №2:
3x2-12=0
3x2=12
x2=12/3
x2=4

4>0 следовательно, есть решение,
x1=√4
x1=2

x2=-√4
x2=-2

Ответ: x1=2; x2=-2

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Тригонометрия. Основы тригонометрии. Главные понятия. Формулы приведения. Примеры.

В данном видео уроке рассмотрено основные понятия, которые Вам помогут в дальнейшем подготовится к ЕГЭ (Единому Государственному Экзамену).

Всего за 25 минут Вы узнаете основы тригонометрии и познакомитесь с тригонометрическими формулами.
В конце видео урока приведены решенные примеры тригонометрических выражений и примеры на формулы приведения.

Этот урок создан для 10-11 классов. Учащиеся и абитуриенты, которые собираются сдавать вступительные экзамены в ВУЗы.
Этот урок поможет вспомнить пройденный материал по теме «Тригонометрия». Разобранный материал в данном видео уроке существенно поможет Вам сохранить Ваше время.

Вас больше не будут мучить вопросы:
Что такое формулы приведения?
Как применять формулы приведения?
Синус, косинус и окружность как они вместе связаны?
И множество ответов на другие вопросы Вы найдете в данном видео уроке.

Если на сайте у Вас по каким-то причинам не открывается видео урок Вы его можете посмотреть  пройдя по ссылке указанной ниже:
Тригонометрия начало. Формулы приведения.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама


Thanks: Wordpress