Какое из выражений больше

Какое из выражений больше 4+√5 или √6+√15
Какое из выражений больше 4+ sqrt(5) или sqrt (6)+sqrt (15)
Решение:

(4+√5)2 и (√6+√15)2 (возведем обе части в квадрат)

По формуле:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
(a+b)2=a2+2ab+b2

(4+√5)2=42+2·4·√5+(√5)2=16+2·√(16·5)+5=21+2·√80

(√6+√15)2=(√6)2+2·√6·√15+(√15)2=6+2·√(6·15)+15=21+2·√90

21+2·√80 ˂ 21+2·√90
4+√5 ˂ √6+√15
Какое из выражений больше 4+ sqrt(5) или sqrt (6)+sqrt (15)
Ответ: 4+√5 ˂ √6+√15

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC

Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC , если из­вест­но, DA-диа­метр, а гра­дус­ная мера угла CDA равна 17 градусов.
Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC , если из­вест­но, DA-диа­метр
Решение:
угол CDA = 17° (вписанный угол)(величина вписанного угла равна половине центрального угла (СОА), опирающегося на туже дугу)

Следовательно:
угол COA = 2CDA
угол COA = 2•17=34°

угол DOA = 180° (развернутый угол равен 180 градусов)

Найдем угол DOC:
угол DOC=DOA — COA= 180°-34°=146°
Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC , если из­вест­но, DA-диа­метр
Ответ: 146 градусов

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что ВFDЕ — па­рал­ле­ло­грамм.
В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF
Доказательство:
∆ ABE=∆CDF (треугольники прямоугольные ABE и CDFравны, так как гипотенузы AB = CD и острые углы, угол BAE и угол DCF равны)
Следовательно:
BE = DF
BE || DF, (BE паралельны DF, так как являются пер­пен­ди­ку­ля­рыами к одной пря­мой)

∆ BEF=∆DFE (BE = DF доказано выше и EF — общая сторона, угол DFE и угол BEF равны 90 градусов)
Следовательно:
BF = DE и BF || DE, (пер­пен­ди­ку­ля­ры к одной пря­мой)
В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF
Доказано:
Четырёхуголь­ни­к BFDE — параллелограмм, (про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны равны и па­рал­лель­ны.)

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны

В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, СН высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны

Решение:
KM=0,5(BC+AD) (средняя линия трапеции равна полусумме оснований)
KM=16, BC=4
16=0,5(4+AD) |· 2 (умножим обе части уравнение на 2)
32=4+AD

LH=4
AB=CD (трапеция равнобедренная)
AL=HD
AD=HD+HD+LH
28=2HD+4
2HD=24
HD=12

В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны
Ответ: 12

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке О

Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60 градусов, а расстояние от точки С до точки О равно 8.
Касательная, радиус

Решение №1:

АО=ОD — радиусы
углы OAC=90°, ODC=90° (радиусы АО и ОD проходят под 90 градусов к касательным AC и DC соответственно)
OC=8 — биссектриса (если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными)

Из прямоугольного треугольника △AOC:
угол ACO равен половине угла ACD, получается 30°

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий на против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.
AO=0,5*OC=0,5*8=4

Ответ: 4

Касательная, радиус

Решение №2:
АО=ОD — радиусы
углы OAC=90°, ODC=90° (радиусы АО и ОD проходят под 90 градусов к касательным AC и DC соответственно)
OC=8 — биссектриса (если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными)

Из прямоугольного треугольника △AOC:
угол ACO равен половине угла ACD, получается 30°

Синус в прямоугольном треугольнике — это отношение противоположного катета к гипотенузе.

sin(ACO)=AO:OC
sin(30°)=AO:8
0,5=AO:8
AO=4

Ответ: 4

Касательная, радиус

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

Квадратные уравнения. Полное квадратное уравнение. Неполное квадратное уравнение. Дискриминант.

Как решить квадратное уравнение?
Как выглядит формула квадратного уравнения?
Какие бывают квадратные уравнения?
Что такое полное квадратное уравнение?
Что такое неполное квадратное уравнение?
Что такое дискриминант?
Сколько корней имеет квадратное уравнение?
Эти вопросы вас больше не будут мучить, после изучения материала.

Формула квадратного уравнения:

ax2+bx+c=0,где a≠0

где x — переменная,
a,b,c — числовые коэффициенты.

квадратное уравнение

Виды квадратного уравнения

Пример полного квадратного уравнения:

3x2-3x+2=0
x2-16x+64=0

Решение полных квадратных уравнений сводится к нахождению дискриминанта:

Формула дискриминанта:

D=b2-4a

Если D>0, то уравнение имеет два корня и находим эти корни по формуле:

нахождения корней квадратного уравнения через дискриминант

Корни квадратного уравнения

Если D=0, уравнение имеет один корень

корень уравнения

корень уравнения

Если D<0, уравнение не имеет вещественных корней.

Рассмотрим пример №1:

x2-x-6=0

Записываем сначала, чему равны числовые коэффициенты a, b и c.

Коэффициент a всегда стоит перед x2, коэффициент b  всегда перед переменной x, а коэффициент  c – это свободный член.
a=1,b=-1,c=-6

Находим дискриминант:
D=b2-4ac=(-1)2-4∙1∙(-6)=1+24=25

Дискриминант больше нуля, следовательно, у нас два корня, найдем их:

Корни уравнения

Нахождения корней по дискриминанту

Ответ: x1=3; x2=-2

Пример №2:
x2+2x+1=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=1,b=2,c=1
Далее находи дискриминант.
D=b2-4ac=(2)2-4∙1∙1=4-4=0
Дискриминант равен нулю, следовательно, один корень:
x=-b/2a=-2/(2∙1)=-1

Ответ: x=-1

Пример №3:
7x2-x+2=0
Записываем, чему равны числовые коэффициенты a,b и c.
a=7,b=-1,c=2
Далее находи дискриминант.
D=b2-4ac=(-1)2-4∙7∙2=1-56=-55
Дискриминант меньше нуля, следовательно, корней нет.

Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax2+bx=0, где числовой коэффициент c=0.

Пример как выглядят такие уравнения:
x2-8x=0
5x2+4x=0

Чтобы решить такое уравнение необходимо переменную x вынести за скобки. А потом каждый множитель приравнять к нулю и решить уже простые уравнения.

ax2+bx=0
x(ax+b)=0
x1=0 x2=-b/a

Пример №1:
3x2+6x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(3x+6)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x1=0

3x+6=0
3x=-6
Делим все уравнение на 3, чтобы получить у переменной x коэффициент равный 1.
x=(-6)/3
x2=-2

Ответ: x1=0; x2=-2

Пример №2:
x2-x=0
Выносим переменную x за скобку,
x(x-1)=0
Приравниваем каждый множитель к нулю,
x1=0

x-1=0
x2=1

Ответ: x1=0; x2=1

Рассмотрим неполное квадратное уравнение:
ax2+c=0, где числовой коэффициент b=0.

Чтобы решить это уравнение, нужно записать так:
x2=c/a , если число c/a будет отрицательным числом, то уравнение не имеет решения.
А если c/a положительное число, то решение выглядит таким образом:

корень квадратного уравнения

корень квадратного уравнения

Пример №1:
x2+5=0
x2=-5, видно, что -5<0, значит нет решения.
Ответ: нет решения

Пример №2:
3x2-12=0
3x2=12
x2=12/3
x2=4

4>0 следовательно, есть решение,
x1=√4
x1=2

x2=-√4
x2=-2

Ответ: x1=2; x2=-2

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Тригонометрия. Основы тригонометрии. Главные понятия. Формулы приведения. Примеры.

В данном видео уроке рассмотрено основные понятия, которые Вам помогут в дальнейшем подготовится к ЕГЭ (Единому Государственному Экзамену).

Всего за 25 минут Вы узнаете основы тригонометрии и познакомитесь с тригонометрическими формулами.
В конце видео урока приведены решенные примеры тригонометрических выражений и примеры на формулы приведения.

Этот урок создан для 10-11 классов. Учащиеся и абитуриенты, которые собираются сдавать вступительные экзамены в ВУЗы.
Этот урок поможет вспомнить пройденный материал по теме «Тригонометрия». Разобранный материал в данном видео уроке существенно поможет Вам сохранить Ваше время.

Вас больше не будут мучить вопросы:
Что такое формулы приведения?
Как применять формулы приведения?
Синус, косинус и окружность как они вместе связаны?
И множество ответов на другие вопросы Вы найдете в данном видео уроке.

Если на сайте у Вас по каким-то причинам не открывается видео урок Вы его можете посмотреть  пройдя по ссылке указанной ниже:
Тригонометрия начало. Формулы приведения.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

Степени и их свойства. Показательные уравнения. Показательные выражения. (Видео урок).

Изучить основные понятия и свойства степеней за 30 минут в домашних условиях это возможно с видео уроком “Степени и их свойства”.
В данном видео уроке рассмотрены формулы степеней и примеры на каждую формулу. Также решены подробно показательные выражения. И это еще не все, представлено решение нескольких показательных (степенных) уравнений.

Этот урок создан для 8-11 классов. Для школьников кто только изучает свойства степеней, а также для выпускников 9 и 11 классов, чтобы своевременно могли повторить нужный материал при подготовки к выпускным экзаменам.

Вас больше не будут мучить вопросы:
Как решить показательное выражение?
Какими свойствами обладают степени?
Что такое степень и показатель степени?
И множество ответов на другие вопросы вы найдете в данном видео уроке.

Если на сайте у вас по каким-то причинам не открывается видео урок вы его можете посмотреть  пройдя по ссылке указанной ниже:
Степени и их свойства рассмотрено на примерах.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

Скоро экзамены и нужен отличный результат…

Начните готовится к экзаменам правильно.

Вы до сих пор не уверены в своих силась. Боитесь, что не наберете нужное количство баллов для поступления в ВУЗ или колледж.
Я Вам предлагаю свою помощь консультанта по ЕГЭ и ГИА по математике на вебинарах бесплатно и начальный урок по темам «Степени и их свойства» и «Тригонометрия».

Преимущества:

✓ Эти темы основа для всей математики;

✓ В любое время Вы сможете изучить этот урок;

✓ Если Вам что то не понятно, вы всегда можете задать мне вопрос на вебинаре онлайн или по почте;

✓ Занимаясь с репетитором Вы заплатите гораздо больше за эту тему.

Кратко об уроках для 7-11 класса:
2Первый урок «Степени и их свойства» создан для учащихся 7-11 классов. Если Вы не понимаете эту тему, то вы не сможете решать уравнения, неравенства, формулы сокращенного умножения, задачи и примеры. Не зная данную тему не возможно написать экзаменнационную работу даже на 50%, поэтому я создала этот урок для Вас. Если Вы не знаете с какой темы начать готовится к экзамена, то этот урок то что Вам нужно. Этот урок начального уровня. В нем рассмотрены все формулы степеней и их свойства. Решены примеры.

Кратко об уроках для 10-11 класса:
3Второй урок «Тригонометрия» создан для 10-11 классов. С первой четверти 10 класса многие начинуют изучать именно эту тему «Тригонометрия». Если Вы ее по каким то причинам не поняли и не усвоили должным образом на ЕГЭ Вы не получите заветных 100 баллов. Эта тема есть в части B и в части С. Собираясь, поступить в престижный институт нужно быть готовым по максимуму, поэтому этот урок для Вас. В этом уроке рассмотрено начало тригонометрии. Окружность, расположение градусов, формулы приведения и множество примеров. Этот урок для начинающих изучение тригонометрии.

И так, нужно начинать уже сейчас готовится к экзаменам времени остается все меньше и меньше. Все в Ваших руках.

Радиус окружности с центром в точке О равен

Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

Решение:

Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

Треугольник AOB — равнобедренный (ОA=OB радиусы),
ОН — медиана, биссектриса, высота.
Так как OH медиана, то AH=BH=24:2=12

Так как OH высота, то треугольник AOH прямоугольный по т.Пифагора найдем OH:

OA2=OH2+AH2
132=OH2+122
169=OH2+144
169=OH2+144
OH2=169-144
OH2=25
OH=5

HK=OK+HO=13+5=18

Так же есть второй вариант решения задачи:
Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

HK=OK-HO=13-5=8

Ответ: 18; 8

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.


Thanks: Wordpress