В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны

В трапеции ABCD боковые стороны AB и CD равны, СН высота, проведенная к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4. Решение: KM=0,5(BC+AD) (средняя линия трапеции равна полусумме оснований) KM=16, BC=4 16=0,5(4+AD) |· 2 (умножим обе части уравнение на 2) 32=4+AD LH=4 AB=CD [...]

Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке О

Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60 градусов, а расстояние от точки С до точки О равно 8. Решение №1: АО=ОD — радиусы углы OAC=90°, ODC=90° (радиусы АО и ОD проходят под 90 градусов к касательным AC и DC соответственно) [...]

Три окружности с центрами O1, O2 и O3

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3. Решение: O1O2=3 O2O3=8 O1O3=7 По теореме косинусов: O1O32=O1O32+O2O32-2O1O2∙O2O3∙cos⁡(O1O2O3) 72=82+32-2∙8∙3∙cos⁡(O1O2O3) 49=64+9-48∙cos⁡(O1O2O3) 48∙cos⁡(O1O2O3)=64+9-49 48∙cos⁡(O1O2O3)=24 cos⁡(O1O2O3)=0,5 ∟O1O2O3=60° Ответ: 60°. Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только. Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео. Подписывайтесь на канал [...]

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам. Решение: Пусть BH — высота. AH=8 и CH=9 Высота AL пересекает высоту BH в точке K: BK=KH=x Треугольники ∆AKH, ∆BLK и ∆BCH подобные. Они прямоугольные в ∆AKH, ∆BLK т.к. [...]

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равен 10

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равен 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Решение: Угол OAK прямой (90 градусов) OA и KA – биссектрисы смежных углов (которые в сумме дают 180 градусов, а биссектрисы [...]

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=10. Решение: Углы BAD и ABC — внутренние односторонние при прямых AD || BC и секущей AB, следовательно, углы BAD+ABC =180°. AF и BF — биссектрисы углов BAD и ABC Углы BAF и ABF будут равны [...]

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции. Решение: Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны. S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD) Найдем S(AOB): S(AOD)≠S(BOC) Следовательно, у этих треугольников AD и [...]

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание 5(√6+√2), а угол, лежащий напротив основания, равен 150°. Найдите площадь треугольника. Решение: Площадь треугольника равна произведению сторон деленных пополам и на синус угла между ними, имеем: S=0,5 AB∙BC∙sin⁡ABC=0,5∙10∙10∙ sin(150°)=50∙sin⁡(90°+60°)=50∙cos(60°)=50∙0,5=25 Ответ: 25 Видео вебинара, где рассмотрено решение геометрии. Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео. Подписывайтесь на канал на YOUTUBE [...]

ГИА задание №24 трапеция

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, про¬ведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4. Решение: Формула нахождения средней линии трапеции: KM=0,5(BC+AD) KM=16, BC=4 дано по заданию. Подставим в формулу найдем AD: 16=0,5(4+AD) |•2 16•2=0,5•2(4+AD) 32=4+AD [...]

Найдите угол ГИА

Найдите угол ACO, если его сторона CA касается окружности, O — центр окружности, а большая дуга AD окружности, заключенная внутри этого угла, равна 130°. Ответ дайте в градусах. Решение: AC — касательная, проведем радиус AO Угол OAC=90° так как касательная к радиусу проходит под прямым углом. Угол DOA равен дуге AD =130° Угол DOC = [...]


Thanks: mgudt