Решите уравнение ЕГЭ часть C1

a) Решите уравнение sin⁡2x=sin⁡(π/2+x) b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-5π/2] Решение: a) sin⁡2x=sin⁡(π/2+x) Формулы: sin⁡(π/2+x)=cos⁡x sin⁡2x=2sin⁡x•cos⁡x Заменили выражения по формулам: 2sin⁡x•cos⁡x=cos⁡x 2sin⁡x•cos⁡x-cos⁡x=0 Вынесем cos⁡x за скобки cos⁡x (2sinx-1)=0 cos⁡x=0 x=π/2+πn 2sinx-1=0 2sinx=1 |:2 sinx=0,5 x=((-1)^n)arcsin⁡(0,5)+πn x= ((-1)n) π/6+πn b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-7π/2;-5π/2] π=180 переведем значения в градусы [...]

Решите уравнение ЕГЭ С1

а) Решите уравнение 12sin(x)=3sin(x)•4cos(x) б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π; 3,5π]. Решение: 12 нужно расписать как 12=3•4, чтобы получить похожие основания, получим: (3•4)sin(x)=3sin(x)•4cos(x) 3sin(x)•4sin(x)=3sin(x)•4cos(x) 3sin(x)•4sin(x)-3sin(x)•4cos(x)=0 Вынесем за скобки 3sin(x) 3sin(x)(4sin(x)-4cos(x))=0 3sin(x)=0 это уравнение не имеет корней 4sin(x)-4cos(x)=0 4sin(x)=4cos(x) В этом показательном уравнении основании равны 4, следовательно мы можем приравнять и степени: sin(x)=cos(x) [...]


Thanks: mgudt