-->

Радиус окружности с центром в точке О равен

Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k. Решение: Треугольник AOB — равнобедренный (ОA=OB радиусы), ОН — медиана, биссектриса, высота. Так как OH медиана, то AH=BH=24:2=12 Так как OH высота, то треугольник AOH прямоугольный по т.Пифагора найдем [...]

Три окружности с центрами O1, O2 и O3

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3. Решение: O1O2=3 O2O3=8 O1O3=7 По теореме косинусов: O1O32=O1O32+O2O32-2O1O2∙O2O3∙cos⁡(O1O2O3) 72=82+32-2∙8∙3∙cos⁡(O1O2O3) 49=64+9-48∙cos⁡(O1O2O3) 48∙cos⁡(O1O2O3)=64+9-49 48∙cos⁡(O1O2O3)=24 cos⁡(O1O2O3)=0,5 ∟O1O2O3=60° Ответ: 60°. Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только. Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео. Подписывайтесь на канал [...]

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам. Решение: Пусть BH — высота. AH=8 и CH=9 Высота AL пересекает высоту BH в точке K: BK=KH=x Треугольники ∆AKH, ∆BLK и ∆BCH подобные. Они прямоугольные в ∆AKH, ∆BLK т.к. [...]

Лестница соединяет точки A и B

Лестница соединяет точки A и B и состоит из 35 ступеней. Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах). Решение: Обозначим x — гипотенузу Найдем по теореме Пифагора гипотенузу из прямоугольного треугольника: x2=482+142 x2=2304+196 x2=2500 x=50 Так как ступенек 35 штук умножим на [...]

В угол С равен угловой величине

В угол С равен угловой величине 68° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол ∠АОВ. Решение: Угол A и B прямые, так как ОA и OB радиусы проведенные к касательным. СО — биссектриса, так как равноудалена от сторон угла. ∠OCB = 68°:2=34° Найдем угол ∠COB из прямоугольного треугольника ∆COB [...]

Задачи по планиметрии про углы параллельных прямых и секущей.

Прямые m и n параллельны. Найдите угол ∠3, если угол ∠1 =66°, угол ∠2=88°. Решение: Односторонние углы: ∠1+∠4=180° 66°+∠4=180° ∠4=180°-66° ∠4=114° Смежные углы: ∠4+∠5=180° 114°+∠5=180° ∠5=180°-144° ∠5=66° Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠5+∠2+∠3=180° 66°+88°+∠3=180° ∠3=180°-66°-88° ∠3=26° Ответ:26° Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами. [...]

Задачи по планиметрии на углы.

На плоскости даны четыре прямые. Известно, что угол 1=120°, угол 2=60°, угол 3=55°. Найдите угол 4. Решение: Углы 3 и 4 равны, так как они соответственные. Ответ: 55° Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами. Видео вебинара, где рассмотрено решение геометрии. Кликните СЮДА, чтобы посмотреть [...]

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC. Решение: Угол ABC — вписанный и опирается на диаметр AC или хорду AC. Угол ABC=180:2=90 Ответ: 90. Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами. Видео вебинара, где рассмотрено решение геометрии. Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео. Реклама

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC. Решение: Формула нахождения величины угла в правильном многоугольнике: L=(180(n-2))/n L — угол в многоугольнике. n-количество сторон многоугольника. Величина угла в восьмиугольнике равна: n=8 (180(8-2))/8=135 ∆ALB – равнобедренный т.к. AL=LB и углы LAB и LBA равны. Найдем углы LAB и LBA из ∆ ALB: 180-135=45 45:2=22,5 Углы [...]

Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности так, что хорды

Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а угол BDC = 25°. Найдите величину угла ACD. Решение: Рассмотрим треугольник ∆BDO он прямоугольный. Так как по условию хорды AB и CD перпендикулярны. Найдем угол OBD из ∆BDO: 180°-90°-25°=65° угол OBD Углы OBD=ACD так как опираются [...]


Thanks: mgudt