-->

Радиус окружности с центром в точке О равен

Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k. Решение: Треугольник AOB — равнобедренный (ОA=OB радиусы), ОН — медиана, биссектриса, высота. Так как OH медиана, то AH=BH=24:2=12 Так как OH высота, то треугольник AOH прямоугольный по т.Пифагора найдем [...]

Три окружности с центрами O1, O2 и O3

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3. Решение: O1O2=3 O2O3=8 O1O3=7 По теореме косинусов: O1O32=O1O32+O2O32-2O1O2∙O2O3∙cos⁡(O1O2O3) 72=82+32-2∙8∙3∙cos⁡(O1O2O3) 49=64+9-48∙cos⁡(O1O2O3) 48∙cos⁡(O1O2O3)=64+9-49 48∙cos⁡(O1O2O3)=24 cos⁡(O1O2O3)=0,5 ∟O1O2O3=60° Ответ: 60°. Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только. Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео. Подписывайтесь на канал [...]

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам. Решение: Пусть BH — высота. AH=8 и CH=9 Высота AL пересекает высоту BH в точке K: BK=KH=x Треугольники ∆AKH, ∆BLK и ∆BCH подобные. Они прямоугольные в ∆AKH, ∆BLK т.к. [...]

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC. Решение: Угол ABC — вписанный и опирается на диаметр AC или хорду AC. Угол ABC=180:2=90 Ответ: 90. Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами. Видео вебинара, где рассмотрено решение геометрии. Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео. Реклама

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC. Решение: Формула нахождения величины угла в правильном многоугольнике: L=(180(n-2))/n L — угол в многоугольнике. n-количество сторон многоугольника. Величина угла в восьмиугольнике равна: n=8 (180(8-2))/8=135 ∆ALB – равнобедренный т.к. AL=LB и углы LAB и LBA равны. Найдем углы LAB и LBA из ∆ ALB: 180-135=45 45:2=22,5 Углы [...]

Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности так, что хорды

Точки A, B, C, и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и CD взаимно перпендикулярны, а угол BDC = 25°. Найдите величину угла ACD. Решение: Рассмотрим треугольник ∆BDO он прямоугольный. Так как по условию хорды AB и CD перпендикулярны. Найдем угол OBD из ∆BDO: 180°-90°-25°=65° угол OBD Углы OBD=ACD так как опираются [...]

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равен 10

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равен 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC. Решение: Угол OAK прямой (90 градусов) OA и KA – биссектрисы смежных углов (которые в сумме дают 180 градусов, а биссектрисы [...]

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB

Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=24, BF=10. Решение: Углы BAD и ABC — внутренние односторонние при прямых AD || BC и секущей AB, следовательно, углы BAD+ABC =180°. AF и BF — биссектрисы углов BAD и ABC Углы BAF и ABF будут равны [...]

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O

Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOC равны соответственно 16 см² и 9 см². Найдите площадь трапеции. Решение: Площади ∆AOB и ∆DOC равны. Так как площади ∆ABD и ∆ACD равны. У них общее основание и высоты равны. S(AOB)=S(ABD)-S(AOD)=S(ACD)-S(AOD)=S(COD) Найдем S(AOB): S(AOD)≠S(BOC) Следовательно, у этих треугольников AD и [...]

Геометрия. Планиметрия. Окружность.

Точка O – центр окружности, угол BOC=160°. Найдите величину угла BAC. Решение: Угол BOC – центральный угол. Угол BАC – вписанный угол. Вписанный угол меньше центрального угла в два раза. Угол BAC= BOC:2=160:2=80° Ответ: 80 Видео вебинара, где рассмотрено решение геометрии. Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео. Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь [...]


Thanks: mgudt