В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны рёбра: AB=3, AD=2, AA1=5. Точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, считая от вершины B. Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки A, O и C1.

Решение:

Сторону ВВ1 поделим на 5 частей и точка O принадлежит ребру BB1 и делит его в отношении 2:3, отметим ее.

Обозначим одну часть за x.
Их по условию у нас 2+3=5.
Длина отрезка BB1=5x, так как AA1=BB1=5, то
5x=5
x=1
Следовательно, BO=2, OB1=3

Построим прямые параллельные отрезкам ОС1 и AO:
ОС1||AL
AO||LC1
Полученный четырехугольник ALC1O является параллелограммом.

Из прямоугольного ∆AOB найдем AO по т. Пифагора (гипотенуза в квадрате рана сумме катетов в квадрате):
AO²=AB²+OB²
AO²=3²+2²
AO²=9+4
AO²=13
AO=√13

Из прямоугольного ∆OB1C1 найдем OC1 по т. Пифагора:
OC1²=B1C1²+OB1²
OC1²=2²+3²
OC1²=4+9
OC1²=13
OC1=√13

Видим, что стороны ALC1O -параллелограмма равны AO=OC1=√13, следовательно ALC1O — ромб.
Формула нахождение площади ромба:
S(ALC1O)=0,5(LO∙AC1)

Из прямоугольного ∆ABC найдем AC по т. Пифагора:
AC²=AB²+BC²
AC²=3²+2²
AC²=9+14
AC²=13
AC=√13

Из прямоугольного ∆ACC1 найдем AC1 по т. Пифагора:
AC1²=AC²+CC1²
AC1²=(√13)²+5^2
AC1²=13+25
AC1²=38
AC1=√38

Из прямоугольного ∆LOM найдем LO по т. Пифагора:
LO²=MO²+ML²
LO²=(√13)²+1^2
LO²=13+1
LO²=14
LO=√14

S(ALC1O)=0,5(LO∙AC1)=0,5(√38∙√14)=√133

Ответ: √133

Видео вебинара, где рассмотрено решение геометрии.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.