В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF

В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF к диа­го­на­ли АС (см. ри­су­нок). До­ка­жи­те, что ВFDЕ — па­рал­ле­ло­грамм.
В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF
Доказательство:
∆ ABE=∆CDF (треугольники прямоугольные ABE и CDFравны, так как гипотенузы AB = CD и острые углы, угол BAE и угол DCF равны)
Следовательно:
BE = DF
BE || DF, (BE паралельны DF, так как являются пер­пен­ди­ку­ля­рыами к одной пря­мой)

∆ BEF=∆DFE (BE = DF доказано выше и EF — общая сторона, угол DFE и угол BEF равны 90 градусов)
Следовательно:
BF = DE и BF || DE, (пер­пен­ди­ку­ля­ры к одной пря­мой)
В па­рал­ле­ло­грам­ме АВСD про­ве­де­ны пер­пен­ди­ку­ля­ры ВЕ и DF
Доказано:
Четырёхуголь­ни­к BFDE — параллелограмм, (про­ти­во­ле­жа­щие сто­ро­ны равны и па­рал­лель­ны.)

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

Запомнить статью у себя на страничке:
Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Thanks: Art-on