При каких значениях a все решения уравнения

При каких значениях a все решения уравнения 2|x-a|+a-4+x=0 удовлетворяют равенству 0≤x≤4?

Решение:
1.Перенесем
2|x-a|=-x+4-a
Поcтроим графики:
y1=2|x-a| и y2=-x+4-a
Распишем данный график:
y1=2|x-a|
y1=2(x-a)=2x-2a
y1=2(-x+a)=-2x+2a=2a-2x

Найдем где график y1=2|x-a| пересекает ось х:
2x-2a=0
x=a

По условию:
0 ≤ x ≤ 4
Значит
0 ≤ a ≤ 4

График будет проходить через точку (a;0)
y1 (a)=2|a-a|=0

График прямая с угловым коэффициентом k=-2 и k=2

Построим получившейся график.
При каких значениях a все решения уравнения 2|x-a|+a-4+x=0 Удовлетворяют равенству 0≤x≤4?

2. y2=-x+4-a
График прямая с угловым коэффициентом k=-1
Если прямая y2=-x+4-a проходит ниже графика y1=2|x-a|,
тогда у уравнения 2|x-a|+a-4+x=0 нет корней.
Самая минимальная точка у=0, чтобы уравнение имело корни то
y2(a)≥0
y2(a)=-x+4-a=-a+4-a=-2a+4
-2a+4≥0
a≤2
При таких условия уравнение имеет 2 корня.

При каких значениях a все решения уравнения

3.По условию задачи 0≤x≤4 оба корня должны быть неотрицательными. Для этого нужно чтобы меньший корень был неотрицательным. Так как меньший корень получается в результате пересечения левой ветви графика y1=2a-2x с прямой y2=-x+4-a , то он будет не отрицательным x=0, если выполнится условие
y1(0)≥y2(0)
y1(0)=2a-2x=2a-2•0=2a
y2(0)=-x+4-a=-0+4-a=4-a
2a≥4-a
a≥4/3

При каких значениях a все решения уравнения

4.Чтобы оба корня были меньше или равны 4, так как по условию 0≤x≤4. Для этого нужно чтобы больший корень был меньше или равен 4. Так как больший корень получается в результате пересечения правой ветви графика y1=2x-2a с прямой y2=-x+4-a , то этот корень должен быть меньше или равен 4, если выполняется условие в точке x=4
y1(4)≥y2(4)
y1(4)=2x-2a=2•4-2a=8-2a
y2(4)=-x+4-a=-4+4-a=-a
8-2a≥-a
a≤8

При каких значениях a все решения уравнения
5.Подведем итоги.
a≤2
a≥4/3
a≤8

Следовательно, a ϵ [4/3;2]

Ответ: a ϵ [4/3;2]

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотри видео, готовься к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео вебинара, где рассмотрено решение этого задания ЕГЭ C5
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Запомнить статью у себя на страничке:
Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Thanks: Art-on