Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке О

Из точки С проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60 градусов, а расстояние от точки С до точки О равно 8.
Касательная, радиус

Решение №1:

АО=ОD — радиусы
углы OAC=90°, ODC=90° (радиусы АО и ОD проходят под 90 градусов к касательным AC и DC соответственно)
OC=8 — биссектриса (если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными)

Из прямоугольного треугольника △AOC:
угол ACO равен половине угла ACD, получается 30°

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий на против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.
AO=0,5*OC=0,5*8=4

Ответ: 4

Касательная, радиус

Решение №2:
АО=ОD — радиусы
углы OAC=90°, ODC=90° (радиусы АО и ОD проходят под 90 градусов к касательным AC и DC соответственно)
OC=8 — биссектриса (если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания равны между собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, образованного этими касательными)

Из прямоугольного треугольника △AOC:
угол ACO равен половине угла ACD, получается 30°

Синус в прямоугольном треугольнике — это отношение противоположного катета к гипотенузе.

sin(ACO)=AO:OC
sin(30°)=AO:8
0,5=AO:8
AO=4

Ответ: 4

Касательная, радиус

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Реклама

Запомнить статью у себя на страничке:
Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Thanks: Art-on