-->

Центральный угол AOB, равный 60 градусов

Центральный угол AOB, равный 60 градусов, опирается на хорду AB длиной 3. Найдите радиус окружности.

Центральный угол  AOB, равный 60 градусов, опирается на хорду  AB длиной 3. Найдите радиус окружности.

Решение:

1 способ:
OA=OB радиусы
Две стороны равны в треугольнике ∆OAB, поэтому треугольник равнобедренный.

Проведем ОН высоту. В равнобедренном треугольнике высота опущенная на основание является медиана и биссектриса.
Следовательно ОН биссектриса. Она дели угол АОВ пополам.
Угол НОВ=60°:2=30°

Так как ОН медиана, значит она делит противолежащую сторону пополам, то получается НВ=АВ:2=3:2=1,5

Из прямоугольного треугольника ∆ОНВ найдем ОВ:
В прямоугольном треугольнике сторона лежащая на против 30 градусов меньше в два раза гипотенузы.
ОВ=2НВ=2•1,5=3
Центральный угол  AOB, равный 60 градусов, опирается на хорду  AB длиной 3. Найдите радиус окружности.
Ответ:3

2 способ:
OA=OB радиусы
Две стороны равны в треугольнике ∆OAB, поэтому треугольник равнобедренный.

Следовательно:
угол A равен углу B, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.От 180 градусов отнимем известный нам угол О.
180°-60°=120°
120°:2=60° углы A и B
Следовательно, ∆OAB треугольник равносторонний
AB=OB=OA=3
Центральный угол  AOB, равный 60 градусов, опирается на хорду  AB длиной 3. Найдите радиус окружности.
Ответ:3
Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Запомнить статью у себя на страничке:
Вы можете оставить комментарий, или ссылку на Ваш сайт.

Оставить комментарий

Вы должны быть авторизованы, чтобы разместить комментарий.


Thanks: Art-on