Тригонометрия. Основы тригонометрии. Главные понятия. Формулы приведения. Примеры.

В данном видео уроке рассмотрено основные понятия, которые Вам помогут в дальнейшем подготовится к ЕГЭ (Единому Государственному Экзамену).

Всего за 25 минут Вы узнаете основы тригонометрии и познакомитесь с тригонометрическими формулами.
В конце видео урока приведены решенные примеры тригонометрических выражений и примеры на формулы приведения.

Этот урок создан для 10-11 классов. Учащиеся и абитуриенты, которые собираются сдавать вступительные экзамены в ВУЗы.
Этот урок поможет вспомнить пройденный материал по теме «Тригонометрия». Разобранный материал в данном видео уроке существенно поможет Вам сохранить Ваше время.

Вас больше не будут мучить вопросы:
Что такое формулы приведения?
Как применять формулы приведения?
Синус, косинус и окружность как они вместе связаны?
И множество ответов на другие вопросы Вы найдете в данном видео уроке.

Если на сайте у Вас по каким-то причинам не открывается видео урок Вы его можете посмотреть  пройдя по ссылке указанной ниже:
Тригонометрия начало. Формулы приведения.

Подписаться на канал по подготовке к вступительным экзаменам (ЕГЭ), а также (ОГЭ) Вы можете тут. И здесь же посмотреть другие видео по математике и геометрии.

Нажмите сюда, чтобы перейди на канал по математике и геометрии.

Степени и их свойства. Показательные уравнения. Показательные выражения. (Видео урок).

Изучить основные понятия и свойства степеней за 30 минут в домашних условиях это возможно с видео уроком “Степени и их свойства”.
В данном видео уроке рассмотрены формулы степеней и примеры на каждую формулу. Также решены подробно показательные выражения. И это еще не все, представлено решение нескольких показательных (степенных) уравнений.

Этот урок создан для 8-11 классов. Для школьников кто только изучает свойства степеней, а также для выпускников 9 и 11 классов, чтобы своевременно могли повторить нужный материал при подготовки к выпускным экзаменам.

Вас больше не будут мучить вопросы:
Как решить показательное выражение?
Какими свойствами обладают степени?
Что такое степень и показатель степени?
И множество ответов на другие вопросы вы найдете в данном видео уроке.

Если на сайте у вас по каким-то причинам не открывается видео урок вы его можете посмотреть  пройдя по ссылке указанной ниже:
Степени и их свойства рассмотрено на примерах.

Подписаться на канал по подготовке к вступительным экзаменам вы можете тут
Нажмите сюда, чтобы перейди на канал по математике и геометрии.

Скоро экзамены и нужен отличный результат…

Начните готовится к экзаменам правильно.

Вы до сих пор не уверены в своих силась. Боитесь, что не наберете нужное количство баллов для поступления в ВУЗ или колледж.
Я Вам предлагаю свою помощь консультанта по ЕГЭ и ГИА по математике на вебинарах бесплатно и начальный урок по темам «Степени и их свойства» и «Тригонометрия».

Преимущества:

✓ Эти темы основа для всей математики;

✓ В любое время Вы сможете изучить этот урок;

✓ Если Вам что то не понятно, вы всегда можете задать мне вопрос на вебинаре онлайн или по почте;

✓ Занимаясь с репетитором Вы заплатите гораздо больше за эту тему.

Кратко об уроках для 7-11 класса:
2Первый урок «Степени и их свойства» создан для учащихся 7-11 классов. Если Вы не понимаете эту тему, то вы не сможете решать уравнения, неравенства, формулы сокращенного умножения, задачи и примеры. Не зная данную тему не возможно написать экзаменнационную работу даже на 50%, поэтому я создала этот урок для Вас. Если Вы не знаете с какой темы начать готовится к экзамена, то этот урок то что Вам нужно. Этот урок начального уровня. В нем рассмотрены все формулы степеней и их свойства. Решены примеры.

Кратко об уроках для 10-11 класса:
3Второй урок «Тригонометрия» создан для 10-11 классов. С первой четверти 10 класса многие начинуют изучать именно эту тему «Тригонометрия». Если Вы ее по каким то причинам не поняли и не усвоили должным образом на ЕГЭ Вы не получите заветных 100 баллов. Эта тема есть в части B и в части С. Собираясь, поступить в престижный институт нужно быть готовым по максимуму, поэтому этот урок для Вас. В этом уроке рассмотрено начало тригонометрии. Окружность, расположение градусов, формулы приведения и множество примеров. Этот урок для начинающих изучение тригонометрии.

И так, нужно начинать уже сейчас готовится к экзаменам времени остается все меньше и меньше. Все в Ваших руках.

Радиус окружности с центром в точке О равен

Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

Решение:

Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

Треугольник AOB — равнобедренный (ОA=OB радиусы),
ОН — медиана, биссектриса, высота.
Так как OH медиана, то AH=BH=24:2=12

Так как OH высота, то треугольник AOH прямоугольный по т.Пифагора найдем OH:

OA2=OH2+AH2
132=OH2+122
169=OH2+144
169=OH2+144
OH2=169-144
OH2=25
OH=5

HK=OK+HO=13+5=18

Так же есть второй вариант решения задачи:
Радиус окружности с центром в точке О равен 13 см, длина хорды АВ равна 24 см. Найдите расстояние от хорды АВ до параллельной ей касательной k.

HK=OK-HO=13-5=8

Ответ: 18; 8

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Хотите готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн.
Кликните сюда, чтобы записаться на вебинар

Смешали 4л. 18%-го водного раствора

Смешали 4л. 18%-го водного раствора некоторого вещества с 6л. 8%-го раствора этого же вещества. Найдите концентрацию получившегося раствора.

Решение:

4•18:100=0,72 л. вещества в 4 л. водного раствора.
6•8:100=0,48 л. вещества в 6 л. водного раствора.
4+6=10 л всего раствора
0,72+0,48=1,2 л всего вещества

Составим пропорцию:
10 л — 100%
1,2 л — x

x=1,2•100:10=12% концентрация получившегося раствора.

Ответ: 12%

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Хотите готовиться к ЕГЭ или ГИА? Репетитор онлайн.
Кликните сюда, чтобы записаться на вебинар

Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4

Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4 в точке B. Прямая, проходящая через точку B, пересекает окружность меньшего радиуса в точке А, а окружность большего радиуса — в точке С. Найдите ВС, если АC = 3√2

Решение:
Рисунок №1.
Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4 в  точке B. Прямая, проходящая через точку B, пересекает окружность   меньшего радиуса в точке А, а окружность большего радиуса — в точке С.  Найдите ВС, если АC = 3√2
Рисунок №2.
Окружность радиуса 2 касается окружности радиуса 4 в  точке B. Прямая, проходящая через точку B, пересекает окружность   меньшего радиуса в точке А, а окружность большего радиуса — в точке С.  Найдите ВС, если АC = 3√2

Пусть О1 и О2 — центры меньшей и большей окружностей соответственно.
Поскольку угол АВО1 равен углу CBO2 и треугольники ∆АВО1 и ∆СВО2 равнобедренные, то эти треугольники подобны и коэффициент подобия равен отношению радиусов окружностей, т. е.
r:R=0,5
Если окружности касаются внутренним образом, (рисунок №1) то
ВС = 2АС = 6√2,
что невозможно, т. к. хорда ВС большей диаметра этой окружности, равного 8.

Если окружности касаются внешним образом (рисунок №2), то
BС = 2/3AC=2/3∙3√2=2√2

Ответ: 2√2

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Хотите готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн.
Кликните сюда, чтобы записаться на вебинар

Окружность касается стороны AB треугольника ABC

Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжении его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.

Решение:
Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжении его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.
Пусть d-диаметр
Четырехугольник OMCT ∠C = ∠ M= ∠K = 90°, следовательно, OMCT — прямоугольник.
OM = OT радиусы, прямоугольник OMCT — квадрат. OM = OT=TC=CB

Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности, равны:
AT= AL, BL= BM .

Периметр треугольника ∆ABC равен:

P = AB + BC + AC = (AL + BL) + BC+AC = (AT+AC) +( BM + BC) = TC + CM = 2TC = d.

Доказано.

Окружность касается стороны AB треугольника ABC, у которого ∠C = 90°, и продолжении его сторон AC и BC за точки A и B соответственно. Докажите, что периметр треугольника ABC равен диаметру этой окружности.

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Хотите готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн.
Кликните сюда, чтобы записаться на вебинар

Три окружности с центрами O1, O2 и O3

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3.

Решение:
Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3
O1O2=3
O2O3=8
O1O3=7

По теореме косинусов:
O1O32=O1O32+O2O32-2O1O2∙O2O3∙cos⁡(O1O2O3)

72=82+32-2∙8∙3∙cos⁡(O1O2O3)
49=64+9-48∙cos⁡(O1O2O3)
48∙cos⁡(O1O2O3)=64+9-49
48∙cos⁡(O1O2O3)=24
cos⁡(O1O2O3)=0,5
∟O1O2O3=60°

Ответ: 60°.

Три окружности с центрами O1, O2 и O3 радиусами 1, 2 и 6 соответственно попарно касаются внешним образом. Найдите угол O1O2O3

Видео урока, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Хотите готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн.
Кликните сюда, чтобы записаться на вебинар

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка

Высота треугольника разбивает его основание на два отрезка с длинами 8 и 9. Найдите длину этой высоты, если известно, что другая высота треугольника делит ее пополам.

Решение:
Вы¬со¬та тре¬уголь¬ни¬ка раз¬би¬ва¬ет его ос¬но¬ва¬ние на два от¬рез¬ка
Пусть BH — высота.
AH=8 и CH=9
Высота AL пересекает высоту BH в точке K:
BK=KH=x
Треугольники ∆AKH, ∆BLK и ∆BCH подобные.
Они прямоугольные в ∆AKH, ∆BLK т.к. углы AKH и BKL равны как вертикальные,
а ∆BLK, ∆BCH имеют общий угол B.

KH/AH=CH/BH
x/8=9/2x
x•2x=9•8
2x2=72
x2=36
x=6

BK=KH=6
BH=12

Ответ: 12.

Вы¬со¬та тре¬уголь¬ни¬ка раз¬би¬ва¬ет его ос¬но¬ва¬ние на два от¬рез¬ка

Видео вебинара, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Хотите готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн.
Кликните сюда, чтобы записаться на вебинар

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон

Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 рублей. В апреле он стал стоить 2160 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по апрель?

Решение:

3000-100%
Найдем 1%:
3000:100=30

3000-2160=840
840:30=28%

Ответ: 28
Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 рублей. В апреле он стал стоить 2160 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по апрель?

Видео вебинара, где рассмотрено решение этой задачи и не только.
Кликните СЮДА, чтобы посмотреть видео.

Хотите готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн.
Кликните сюда, чтобы записаться на вебинар


Thanks: Wordpress