Найдите синус угла ВАС.

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20, высота АН=8. Найдите синус угла ВАС.
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20, высота АН=8. Найдите синус угла ВАС
Решение:

АС=ВС следовательно треугольник АВС равнобедренный и угол ВАС равен углу В

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20, высота АН=8. Найдите синус угла ВАС

АВ=20
АН=8

Из прямоугольного треугольника АНВ найдем синус угла В:
Синус — это отношение противолежащего катета АН к гипотенузе АВ.
sin(B)=AH:AB=8:20=0,4

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=20, высота АН=8. Найдите синус угла ВАС
Ответ: 0,4

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

В треугольнике АВС

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=14, АН — высота, ВН=7. Найдите косинус угла ВАС.

В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=14, АН - высота, ВН=7. Найдите косинус угла ВАС.

Решение:
Так как АС=ВС, то треугольник АВС равнобедренный. Следует, что угол А равен углу В.
Поэтому найдем косинус угла В из прямоугольного треугольника АНВ.
Косинус — это отношение прилежащего катета (НВ) к гипотенузе (АВ).
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=14, АН - высота, ВН=7. Найдите косинус угла ВАС.
АВ=14
ВН=7

Cos(B)=BH:AB=7:14=0,5
В треугольнике АВС АС=ВС, АВ=14, АН - высота, ВН=7. Найдите косинус угла ВАС.
Ответ: 0,5

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

В треугольнике ABC AD-биссектриса

В треугольнике ABC AD-биссектриса, угла С равен 64 градуса, угол CAD равен 33 градуса.Найдите угол В.
В треугольнике ABC  AD-биссектриса, угла С равен 64 градуса, угол CAD равен 33 градуса.Найдите угол В
Решение:

Так как AD — биссектриса (делит угол А пополам), то получается угол CAD равен углу DAB, они оба по 33 градуса.
В треугольнике ABC  AD-биссектриса, угла С равен 64 градуса, угол CAD равен 33 градуса.Найдите угол В
Угол А будет равен сумме угла CAD и угла DAB
угол А=CAD+DAB=33°+33°=66°

Угол С равен 64° по условию

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем угол В из треугольника АВС.
Угол В=180°-А-С=180°-66°-64=50°
В треугольнике ABC  AD-биссектриса, угла С равен 64 градуса, угол CAD равен 33 градуса.Найдите угол В
Ответ: 50°

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Найдите тангенс угла С треугольника АВС.

Найдите тангенс угла С треугольника АВС.
Найдите тангенс угла С треугольника АВС
Решение:
Если рассмотреть тангенс относительно угла С, то:
Тангенс — это отношение противолежащего катета (AB) к прилежащему катету (AC).

tg(c)=AB:AC

Посчитаем по клеточкам стороны треугольника АВ и АС:
AB=3
AC=4

Подставим:
tg(c)=3:4=0,75

Найдите тангенс угла С треугольника АВС
Ответ: 0,75

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Центральный угол AOB, равный 60 градусов

Центральный угол AOB, равный 60 градусов, опирается на хорду AB длиной 3. Найдите радиус окружности.

Центральный угол  AOB, равный 60 градусов, опирается на хорду  AB длиной 3. Найдите радиус окружности.

Решение:

1 способ:
OA=OB радиусы
Две стороны равны в треугольнике ∆OAB, поэтому треугольник равнобедренный.

Проведем ОН высоту. В равнобедренном треугольнике высота опущенная на основание является медиана и биссектриса.
Следовательно ОН биссектриса. Она дели угол АОВ пополам.
Угол НОВ=60°:2=30°

Так как ОН медиана, значит она делит противолежащую сторону пополам, то получается НВ=АВ:2=3:2=1,5

Из прямоугольного треугольника ∆ОНВ найдем ОВ:
В прямоугольном треугольнике сторона лежащая на против 30 градусов меньше в два раза гипотенузы.
ОВ=2НВ=2•1,5=3
Центральный угол  AOB, равный 60 градусов, опирается на хорду  AB длиной 3. Найдите радиус окружности.
Ответ:3

2 способ:
OA=OB радиусы
Две стороны равны в треугольнике ∆OAB, поэтому треугольник равнобедренный.

Следовательно:
угол A равен углу B, так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.От 180 градусов отнимем известный нам угол О.
180°-60°=120°
120°:2=60° углы A и B
Следовательно, ∆OAB треугольник равносторонний
AB=OB=OA=3
Центральный угол  AOB, равный 60 градусов, опирается на хорду  AB длиной 3. Найдите радиус окружности.
Ответ:3

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Решение:

Разберем как строить график с модулем.

y=|x-3|-|x+3|

Найдем точки при переходе которых знак модулей меняется.
Каждое выражения, которое под модулем приравниваем к 0. У нас их два x-3 и x+3.
x-3=0 и x+3=0
x=3 и x=-3

У нас числовая прямая разделится на три интервала (-∞;-3)U(-3;3)U(3;+∞). На каждом интервале нужно определить знак под модульных выражений.

1. Это сделать очень просто, рассмотрим первый интервал (-∞;-3). Возьмем с этого отрезка любое значение, например, -4 и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.
х=-4
x-3=-4-3=-7 и x+3=-4+3=-1

У обоих выражений знаки отрицательный, значит перед знаком модуля в уравнении ставим минус, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (-∞;-3).

y=-(x-3)-(-(x+3))=-х+3+х+3=6

На интервале (-∞;-3) получился график линейной функции (прямой) у=6

2. Рассмотрим второй интервал (-3;3). Найдем как будет выглядеть уравнение графика на этом отрезке. Возьмем любое число от -3 до 3, например, 0. Подставим вместо значения х значение 0.
х=0
x-3=0-3=-3 и x+3=0+3=3

У первого выражения x-3 знак отрицательный получился, а у второго выражения x+3 положительный. Следовательно, перед выражением x-3 запишем знак минус, а перед вторым выражением знак плюс.

y=-(x-3)-(+(x+3))=-х+3-х-3=-2x

На интервале (-3;3) получился график линейной функции (прямой) у=-2х

3.Рассмотрим третий интервал (3;+∞). Возьмем с этого отрезка любое значение, например 5, и подставим в каждое под модульное уравнение вместо значения х.

х=5
x-3=5-3=2 и x+3=5+3=8

У обоих выражений знаки получились положительными, значит перед знаком модуля в уравнении ставим плюс, а вместо знака модуля ставим скобки и получим искомое уравнение на интервале (3;+∞).

y=+(x-3)-(+(x+3))=х-3-х-3=-6

На интервале (3;+∞) получился график линейной функции (прямой) у=-6

4. Теперь подведем итог.Постоим график y=|x-3|-|x+3|.
На интервале (-∞;-3) строим график линейной функции (прямой) у=6.
На интервале (-3;3) строим график линейной функции (прямой) у=-2х.
Чтобы построить график у=-2х подберем несколько точек.
x=-3 y=-2*(-3)=6 получилась точка (-3;6)
x=0 y=-2*0=0 получилась точка (0;0)
x=3 y=-2*(3)=-6 получилась точка (3;-6)
На интервале (3;+∞) строим график линейной функции (прямой) у=-6.

Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k

5. Теперь проанализируем результат и ответим на вопрос задания найдем значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком y=|x-3|-|x+3| данной функции ровно одну общую точку.

Прямая y=kx при любом значении k всегда будет проходить через точку (0;0). Поэтому мы можем изменить только наклон данной прямой y=kx, а за наклон у нас отвечает коэффициент k.

Если k будет любое положительное число, то будет одно пересечение прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3|. Этот вариант нам подходит.
Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k будет принимать значение (-2;0), то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет три.Этот вариант нам не подходит.
Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k=-2, решений будет множество [-2;2], потому что прямая y=kx будет совпадать с графиком y=|x-3|-|x+3| на данном участке. Этот вариант нам не подходит.
Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k будет меньше -2, то прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.Этот вариант нам подходит.
Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Если k=0, то пересечений прямой y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| также будет одно.Этот вариант нам подходит.
Постройте график функции y=|x-3|-|x+3| и найдите значение k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Ответ: при k принадлежащей интервалу (-∞;-2)U[0;+∞) прямая y=kx с графиком y=|x-3|-|x+3| будет иметь одно пересечение.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основание AD и боковой стороной CD, углы равные 20 и 100 соответственно градусов.
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD
Решение:

Из треугольника ACD находим угол CDA:
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов
180°-20°-100°=60° (угол CDA)
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD
Угол АСВ равен углу CAD (накрест лежащие углы)
Угол АСВ=20°

Угол ABC равен углу BCD, потому что трапеция равнобедренная. Найдем угол BCD:
20°+100°=120°
Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD
Ответ: угол ABC равен 120 градусов.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Решите уравнение

Решите уравнение (6x+8)/2+5=5x/3

Решите уравнение

Решите уравнение


Решение:
(6x+8)/2+5=5x/3

6x/2+8/2+5=5x/3 (в левой части запишем знаменатель 2 под каждым выражением и разделим 6x/2 и 8/2)

3x+4+5=5x/3
3x+4+5-5x/3=0

3x-5x/3=-9 |•3 (умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от знаменателя)
3x∙3-(5x∙3)/3=-9∙3

9x-5x=-27
4x=-27 |:(4) (поделим обе части уравнения на 4, чтобы найти корень уравнения x)
4x:4=-27:4
x=-6,75

Решите уравнение

Решите уравнение


Ответ: x=-6,75

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Какое из выражений больше

Какое из выражений больше 4+√5 или √6+√15
Какое из выражений больше 4+ sqrt(5) или sqrt (6)+sqrt (15)
Решение:

(4+√5)2 и (√6+√15)2 (возведем обе части в квадрат)

По формуле:
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих выражений плюс удвоенное произведение первого и второго выражений.
(a+b)2=a2+2ab+b2

(4+√5)2=42+2·4·√5+(√5)2=16+2·√(16·5)+5=21+2·√80

(√6+√15)2=(√6)2+2·√6·√15+(√15)2=6+2·√(6·15)+15=21+2·√90

21+2·√80 ˂ 21+2·√90
4+√5 ˂ √6+√15
Какое из выражений больше 4+ sqrt(5) или sqrt (6)+sqrt (15)
Ответ: 4+√5 ˂ √6+√15

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC

Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC , если из­вест­но, DA-диа­метр, а гра­дус­ная мера угла CDA равна 17 градусов.
Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC , если из­вест­но, DA-диа­метр
Решение:
угол CDA = 17° (вписанный угол)(величина вписанного угла равна половине центрального угла (СОА), опирающегося на туже дугу)

Следовательно:
угол COA = 2CDA
угол COA = 2•17=34°

угол DOA = 180° (развернутый угол равен 180 градусов)

Найдем угол DOC:
угол DOC=DOA — COA= 180°-34°=146°
Най­ди­те гра­дус­ную меру угла DOC , если из­вест­но, DA-диа­метр
Ответ: 146 градусов

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, готовтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.


Thanks: Wordpress